二芳基甲烷衍生物在染料、材料、香料、溶剂等化工生产中有广泛的应用，而且它作为一种药物有机合成中的重要中间体，在抗癌药物、抗菌药物、抗过敏药物以及降血脂、降血压等药物的生产中有重要作用^[1-3]。目前，有越来越多的研究工作者开展手性化合物分离及其分离机理领域的研究工作^{[4, 5]}，这些研究对我们理解手性识别发生的部位及影响因素有极大的帮助^[6]，故对手性化合物的色谱保留机制以及拆分机理的研究具有较为重要的实际意义。对手性二芳基甲烷衍生物的相关研究并不多见，特别是利用神经网络方法来研究手性二芳基甲烷衍生物的保留因子和分离因子未见报道。为此，在前面^{[7, 8]}工作基础上，利用筛选得到的分子连接性指数和电性拓扑状态指数作为人工神经网络方法^[9]的输入变量，按照两种不同的神经网络结构，构建了良好的预测手性二芳基甲烷衍生物的保留因子和分离因子的神经网络模型，获得了较为理想的预测结果。

手性二芳基甲烷衍生物的分子结构及其保留因子(lgk₁、lgk₂)和分离因子(lgα)相关数据见文献^[10]。

分子连接性指数与电性拓扑状态指数是Kier等^[11]和Hall等^[12]在分子连接性理论基础上创建的二种不同类型分子结构参数。前者能反映分子的大小和结构的分支情况，后者则既可描述分子中非氢原子的电子结构信息又可反映分子中原子的拓扑结构状态^[13]，故它们在构效关系研究中得到广泛应用^[14-16]。通过研究这两类指数与手性二芳基甲烷衍生物的保留因子和分离因子之间的关系，将保留因子或分离因子值作为因变量，分子连接性指数和电性拓扑状态指数作为自变量集，取消其中全部或部分分子结构参数为0的数组，对余下有数据的数组采用最佳变量子集回归方法对其进行变量的提取(以对lgk₂分析为例，对lgk₁、lgα分析类似)，进行多元回归统计分析，获得的结果如表 1所示。

表中，R²、R_adj²、F、S分别为决定系数、判定系数、Fischer检验值、标准误差在表 1中特别引入了F_IT值，即Kubinyi函数，其计算公式为^[17]：

${F_{IT}} = {R^2}\left( {n - b - 1} \right)(n + {b^2})(1 - {R^2})$

(1)

式中，n为样本的个数，b为变量的个数。如F_IT值越大，说明模型鲁棒性越好，预测能力也越高。从表 1中所列最佳变量子集回归结果可以看出，对保留因子和分离因子进行相关时，相关性并不理想，根据F_IT值也能看出，多元线性回归模型的预测能力也较差，但筛选出的分子连接性指数和电性拓扑状态指数中的几种，可与保留因子、分离因子之间相对达到最佳相关，将筛选出的指数列入表 2中。这里选取的¹X、⁴X、⁵X代表分子结构中分子的路径指数、⁵X_C表示簇项指数、⁵X_PC表示簇项/链项指数；I_m代表分子中每个原子利用电负性定义从而得到的I值。

将文献^[10]中列出的63个手性二芳基甲烷衍生物分子的保留因子(lgk₁、lgk₂)、分离因子(lgα)与本法筛选的两类结构参数进行相关分析，得到的多元回归方程见表 3，表中n为样本数，R²为决定系数，F为Fischer检验值，S为标准误差。

从表 3可以看出，本文建构的多元回归方程中，模型(2)、模型(3)和模型(4)的相关系数均不高，说明结构参数与保留因子、分离因子之间的线性关系并不理想，利用式(2)-(4)对lgk₂、lgk₁和lgα进行预测，平均残差分别为0.23、0.21和0.07。

为检验所选变量之间的关联性，对三个模型涉及的8个变量进行检验，结果见表 4。可以看出，连接性指数和电性拓扑状态指数之间没有明显的关联，但连接性指数中不同种指数之间有一定关联，电性拓扑状态指数中的不同种指数之间的关联性明显小于连接性指数。这主要是因为，连接性指数只是反映空间结构，而电性拓扑状态指数是既反映空间结构又反映电性结构，故后者相互间关联性明显要小。

为建立相关性更好的预测模型，将上述三个模型各自选取的5个结构参数分别作为BP神经网络的输入层变量，保留因子、分离因子作为输出层变量，按照许禄等^[18]建议的规则计算最佳隐蔽层：

$2.2 > N/M \ge 1.4$

(5)

其中，N、M为样本总数和网络总权重，M 值的计算按下式：

$M\left( {I1} \right)H\left( {H1} \right)Q$

(6)

式中，I、H、Q 为神经网络输入层、隐蔽层和输出层的变量数。这里样本总数为63个，对保留因子和分离因子分别分析，取不同的5个结构参数作为输入层变量。经过计算，H可取4、5或6，经测试，选择H=6时，对lgk₂、lgk₁和lgα能达到最优

相关，故网络结构采用5:6:1方式。同时为检验模型鲁棒性及预测能力，对lgk₂、lgk₁和lgα构建模型时，均将样本数据分为三组：训练集(每5个数据中的第2、3、5个)、测试集(每5个数据中的第1个)和验证集(每5个数据中的第4个)，由此建立神经网络模型，见表 5。

由表 5中各模型的训练集、测试集和验证集的相关系数可看出，它们与总相关系数较为接近，这说明本法构建的神经网络模型较为稳定。利用该BP神经网络模型对手性二芳基甲烷衍生物的保留因子、分离因子进行预测，所得的结果列入表 6中。对表 3和表 5进行比较可以看出，神经网络方法所得模型的相关系数均达到0.98左右的优级相关，且标准误差明显小于多元回归方法。根据神经网络模型计算得到的预测值与文献实验值之间吻合度较高，各预测值与实验值的关系图见图 1、图 2和图 3，可以看出，两者吻合度较为理想。从表 6中可以看出，采用训练集建模后对另外的测试集分子(标记*号的分子)进行预测，lgk₂、lgk₁和lgα的平均残差分别为0.042、0.038和0.011，它们与总的预测残差值基本相符，说明模型没有发生过训练、过拟合现象。

结构指数能反映分子的空间结构和电性结构等信息。根据分子结构和保留因子、分离因子的相关数据可以看出，手性碳上具有相对较大的基团时，由于空间因素作用会影响到分离，基团越大，分离效果越好，选取的结构参数能充分反映出这一变化规律。

神经网络方法明显优于多元回归方法。从表 3和表 5标准误差的对比可以看出，神经网络方法建立模型的标准误差明显小于多元回归方法，结构指数与保留因子、分离因子之间具有良好的非线性关系，利用模型(7，8)得到的保留因子预测值与文献值的平均残差仅0.041、0.042，利用模型(9)得到的分离因子预测值与文献值的平均残差仅0.010，残差明显比多元回归方法预测所得的0.23、0.21和0.07小，而且通过交互检验证明模型的稳定性和预测能力较强。