闪蒸是连续的单级蒸馏过程，该过程主要用于化工过程混合物的初步分离。闪蒸罐是单级平衡蒸馏单元，是多级分离塔的基本构成单元，其模拟方法是复杂多级分离模拟化和模拟计算的基础，对于沸程较宽的多组分混合物的粗分离应用更多。本文系统地讨论了利用Excel解决理想溶液或接近理想溶液5种常见工况的具体解题过程。

多组分物料典型的闪蒸过程如图 1所示。进料摩尔流率为 F ，组成为 z _i，通过闪蒸罐进行部分气化和部分冷凝，在温度 t 、压力 p 下分离成气、液两相。气相流率为 V ，组成为 y _i；液相流率为 L ，组成为 x _i。

闪蒸计算涉及质量衡算、热量衡算和相平衡关系^[1]。对于任意组分 i 的质量衡算式为：

${{x}_{i}}L+{{y}_{i}}V={{Z}_{i}}F$

(1)

总质量衡算式为：

$L+V=F$

(2)

产品中任一组分的平衡关系为：

${{y}_{i}}={{k}_{i}}{{x}_{i}}~$

(3)

把式(2) 中的F和式(3) 中的 y_i 分别代入式(1) ，可得：

${{x}_{i}}={{z}_{i}}~\frac{1+\text{ }\frac{V}{L}}{1+\text{ }\frac{{{K}_{i}}V}{L}\text{ }}$

(4a)

把式(1) 中的 L 和 y_i 分别用式(2) 和式(3) 表示，可得：

${{x}_{i}}=\text{ }\frac{{{z}_{i}}}{({{K}_{i}}-1)\text{ }\left( V/F \right)+1}~$

(4b)

把式(1) 中的 F 和 x_i 分别用式(2) 和式(3) 表示，可得：

${{y}_{i}}=\text{ }\frac{{{z}_{i}}\left( 1+\text{ }\frac{V}{L}\text{ } \right)\text{ }}{1+\text{ }\frac{{{K}_{i}}V}{L}}$

(5)

把式(4) 等号两边同乘以 L ，可得组分 i 的液相流率 l_i 为：

${{l}_{i}}=\text{ }\frac{{{f}_{i}}}{1+\text{ }\frac{{{K}_{i}}V}{L}}~$

(6)

把式(5) 等号两边同乘以 V ，可得组分 i 的气相流率 v_i 为：

${{v}_{i}}=\frac{\text{ }{{f}_{i}}~}{1+\text{ }\frac{{{K}_{i}}V}{L}}$

(7)

组分 i 和 j 的 f / v 分别用式(7) 表示，得：

$\frac{{{f}_{i}}~}{{{v}_{i}}}~=1+\text{ }\frac{{{K}_{i}}V}{L}$

(7a)

$\text{ }\frac{{{f}_{j}}}{{{v}_{j}}}~~=1+\text{ }\frac{{{K}_{j}}V}{L}$

(7b)

把式(7a)和式(7b)等式两边同减1后相除，化简可得：

$\frac{{{f}_{i}}~}{{{v}_{i}}}~={{\alpha }_{ij}}(\text{ }\frac{{{f}_{i}}~}{{{v}_{i}}}~-1)\text{ }+1$

(8)

其中：

${{\alpha }_{ij}}=\text{ }\frac{{{K}_{i}}~}{{{K}_{j}}}$

(9)

对于理想溶液或接近理想溶液，组分 i 的平衡常数 K_i 的计算式为：

${{K}_{i}}=\text{ }\frac{{{p}_{i}}{{~}^{0}}}{p}$

(10)

其中： p_i ⁰ 是组分 i 的饱和蒸气压，通过Antonine公式求解。Antonine系数来自文献^[1]。

归一方程为：

$\sum {{y}_{i}}-\sum {{x}_{i}}=0$

(11)

利用Excel软件计算多组分闪蒸问题，如手工计算，工作量大；对于一些工况可能涉及试差计算，手工解决不了^[2-7]。具体体现在由公式(10) 计算不同组分的平衡常数 K_i 时，因为 K_i 是闪蒸温度和压力的函数，当闪蒸的温度或压力未知时，涉及试差计算。

“单变量求解”位于Excel软件“数据”菜单中的“模拟分析”中。可以解决使目标函数达到目标值时因变量的取值问题。当启用“单变量求解”时，通过不断改变可变单元格中的值，直到目标单元格的公式返回所需的目标值为止。利用Excel的单变量求解功能求解化工问题多有文献报道^[8-10]，本文利用Excel“单变量求解”功能解决闪蒸问题中当闪蒸温度或压力未知时试差过程。

闪蒸分离烃类混合物，原料含有物质的量的分数为分别为20 %、50% 和30%的正丁烷、正戊烷和正己烷，以200 mol/h的进料速率进行连续、稳定的闪蒸。根据不同的工艺条件，分为5种计算类型^[1]：(1) 工况1：已知闪蒸温度 t 和关键组分 i 的气化率 v_i / f_i ，求解蒸气的流量和组成以及所需的压力。(2) 工况2：已知闪蒸压力 p 和闪蒸温度 t ，求解产品气液相的组成 x_i 、 y_i 。(3) 工况3：已知闪蒸压力 p 和总气化率 V / F ，求解闪蒸温度 t 和产品气液相的组成 x_i 、 y_i 。(4) 工况4：已知闪蒸压力 p 和某个组分的气化率 v_i / f_i ，求解闪蒸温度 t 和产品气液相的组成 x_i 、 y_i 。(5) 工况5：已知闪蒸压力 p 和产品的热焓，求解闪蒸温度 t 和和产品气液相的流率 v_i 、 l_i 。具体的计算工况如下。

在121 ℃时达到产品平衡。在液体中回收90%己烷。计算蒸气的流量和组成以及所需的压力。具体的计算过程和结果见表 1。

由于 K_i = f ( t ,p ),当闪蒸压力未知，存在试差计算问题。试差的具体过程：(1) 首先假设闪蒸压力 p ，根据已知的温度 t 由Antonine公式计算各组分的 p_i ⁰ 。再由假设的压力 p 根据公式(10) 计算出各组分 i 的平衡常数 K_i 。(2) 由公式(9) 分别计算丁烷与戊烷对己烷的相对挥发度 α_{j 已烷}。(3) 根据关键组分己烷的 f _己烷/ v _己烷，由公式(8) 计算丁烷和戊烷的 f _丁烷/ v _丁烷和 f _戊烷/ v _戊烷。(4) 根据各组分的 f_i 和 f_i / v_i ，计算 v_i 。(5) 计算总的气相流率 V = v₁+ v₂+ v₃，总的液相流率 L = F - V 。(6) 由公式 y_i = v_i / V ； x_i =( f_i - v_i )/ L 计算各组分的气相摩尔分率 y_i 和液相摩尔分率 x_i 。(7) 计算闪蒸压力 p = p _假设( K₁ x₁ + K₂ x₂ + K₃ x₃) 。判断计算的闪蒸压力 p 与假设的闪蒸压力 p 是否相同。如果相同，假设正确，如果不同，重新假设闪蒸压力 p 。这个试差过程可借助Excel中的“单变量求解”功能实现，避免试差计算。

利用Excel计算此工况的具体过程如下。首先根据已知条件在单元格B9中输入公式“=1/(1-B7) ”,计算关键组分己烷的 f _己烷/ v _己烷。然后，开始试差计算闪蒸压力。假设初始值 p ₀=10 atm于B10。在B12、B13、B14中依次计算进料各组分的摩尔流率 f_i (首先在单元格B12中输入“=B2*B5”，利用“填充柄”功能快速计算出B13和B14中的数值)。由公式(10) 在B12、B13、B14中计算出 K _丁烷、 K _戊烷、 K _己烷。在单元格D12、D13、D14中计算 α_{j 已烷}(如在D12中输入“=C12/C14”)。在E12、E13、E14中计算 f_j / v_j (如E12中输入“=($\$$B$\$$9-1) /D12+1”)。在F12、F13、F14中算出 v_j (如F12中输入“=B12/E12”)。利用工具栏中的“自动求和”算出 V (如F15中输入“=SUM(F12:F14) ”)。在单元格F16中输入“=B5-F15”算出 L 。在G12、G13、G14中计算 y_i 。(如G12中输入“=F12/$\$$F$\$$15”)。在H12、H13、H14中输入公式( f_j - v_j )/ L (如H12中输入“=(B12-F12) /$\$$F$\$$16”计算 x_j 。在B17中输入“=B10*(C12*H12+C13*H13+C14*H14) ”重新计算出总压 p 。最后，在B18中输入“=B10-B17”算出假设的 p 与计算的 p 的差值f( x )。因为，f( x )≠0，启动“单变量求解”,以B18为目标单元格,目标值=0，B10为可变单元格，如图 2，点击“确定”后，计算出闪蒸压力为9.291 atm。

在压力10 atm和温度132.22 ℃时达到产品平衡。试计算产品中气、液的流量和组成。

已知操作 p 和 t 。首先需要判定闪蒸之后系统是否处于两相区内。即满足 V / F =0，f( V / F )＞0； V / F =1，f( V / F )＜0。其中f( V / F )为式(12) 。

检验函数为：

$\frac{V}{F}=\sum \frac{{{z}_{i}}({{K}_{i}}-1)}{({{K}_{i}}-1)\text{ }\left( V/F \right)+1}=0$

(12)

工况2的具体计算过程如表 2所示。首先核算是否存在2个相。计算 V / F =0时f( V / F )的值(如表 2中单元格F15所示0.226) ，其中，在E12中输入“=(B12-1) *$\$$F$\$$10+1”，在F12中输入“=D12/E12”，在F15中输入“=SUM(F12:F14) ”。计算 V / F =1时f( V / F )的值(如表 2中单元格H15所示-0.105) 。当确定平衡时，气液共存，可假设 V / F =0.5时，重新计算f( V / F )的值(如单元格F23所示，输入的公式为“=SUM(F20:F22) ”)。因为，f(V/F)≠0，启动“单变量求解”,以F23为目标单元格,目标值=0，F18为可变单元格。“确定”后，Excel计算出 V / F 为0.649。最后，由公式(4) 在单元格G20、G21、G22计算出 x_i (如G20中输入“=C20/((B20-1) *$\$$F$\$$18+1) ”)。由公式(3) 在单元格H20、H21、H22计算 y_i (如H20中输入“=G20*B20”)。根据已知的 F 和计算出的 V / F 的值，在单元格B24中输入“=F18*B5”计算出 V ，在单元格B25中输入“=B5-B24”计算出 L 。计算结果见表 2。

在压力10 atm和气化率0.6时达到产品平衡。试计算产品温度和气液组成。

指定 p 和 V / F 。此时，因 t 未知，K_i未知，所以，首先假设一个 t 值，按工况2的具体计算过程由公式(12) 计算出f (t )的值(即工况2中f( V / F )的值)，只是此时式(12) 是 t 的函数。重复这一过程，直至假设的 t 满足f( t )=0。值得注意：温度的初值取值区间为[泡点，露点]。

工况3的具体计算过程如表 3所示。在F9中假设 t 值(如100 ℃)，首先计算出f( t )的值于单元格F14，其中，单元格E11中输入“=(B11-1) *$\$$B$\$$6+1”，单元格F11中输入“=D11/E11”，单元格F14中输入“=SUM(F11:F13) ”。因为，f( t )≠0，启动“单变量求解”,以F14为目标单元格,目标值为0，F9为可变单元格。“确定”后，Excel计算出t为131.461 ℃。最后，根据公式(4) 和公式(3) 分别在单元格G11、G12、G13和H11、H12、H13计算出 x_i 和 y_i (如G11中输入“=C11/E11) ”，H11中输入“=G11*B11”)。计算结果如表 3所示。

在压力10 atm达到产品平衡。戊烷的气化分率为0.55，试计算产品温度和气液组成。

指定 p 和某个组分的气化率 v _r/ f _r。此时，具体计算过程可按照如下过程：可先假定 t ，然后按照工况1的具体计算过程求解出其他组分的 v_i / f_i ，将 v_i 相加得 V 。由 V / F 和指定组分的 v _r/ f _r求得 K _r，因 K _r仅仅是 t 的函数，所以可将 K _r转变为 t 。如假设的 t 与计算出的 t 相等，则停止计算，否则重新假设 t 。

工况4的具体计算过程如表 4所示。在B9中假设 t 值(如100 ℃)，按工况1的具体计算过程计算 v_j、V、L、y_j 和 x_j 。然后，在单元格B15中输入“=G12/H12”，计算出 K _戊烷，最后，计算在假设的温度下计算的 K _戊烷与最后算出的 K _戊烷的差值f( x )。因为，f( x )≠0，启动“单变量求解”,以B15为目标单元格,目标值=0，B9为可变单元格。“确定”后，EXCEL计算出闪蒸温度为130.340 ℃。计算结果如表 4所示。

有100 mol/h的泡点料液，其温度为150 ℃，总压为10 atm，组成为物质的量分数分别为30%、40%和30%的正丁烷、正戊烷和正己烷。混合液经过绝热节流至7.0 atm而得到平衡的气液产品。试求产品温度和气液中各组分的流量。

指定 p 和产品的热焓，即料液通过节流膨胀达到闪蒸。显然，此种工况的计算较之前面4种工况计算过程复杂。首先假定一个居中的参考组分的 v _r/ f _r。所有其他组分的 v_i / f_i 值由 v _r/ f _r按式(8) 计算。然后将 v_i 相加得 V 。由 V / F 和 v _r/ f _r求 K _r，K _r仅仅是 t 的函数，则可由 K _r求出 t 。这一 t 值是单独由平衡条件确定的，可以独立地用总热量衡算来验算。然后进行迭代计算，直至温度和热焓衡算收敛为止。

在开始计算前，先要找出正丁烷、正戊烷、正己烷的热焓与温度的关系，平衡常数与温度的关系。据参考文献^[1]，可以得出热焓与温度的关系见表 5，平衡常数与温度的关系见表 6。

工况5的具体计算过程如表 7所示。在B10中假设 v _戊烷/ f _戊烷值(如0.5) ，在B11中假设 t _平衡(如100 ℃)。根据前面拟合出的热焓(kJ/kg)与温度(℃)的关系计算出料液的热焓(如单元格E17所示)。根据假设的 v _戊烷/ f _戊烷值和假设 t _平衡，按工况4的具体计算过程于单元格B24中计算出 K _戊烷，并把它换算为10 atm下的 K _戊烷(如B26中输入“=B24*7/10”)。并由10 atm下的 K _戊烷求出对应的 t 于单元格B27中。在单元格B28中算出估计 t 的差值。在新算出的 t 下，根据拟合的热焓与温度的关系在单元格B35中计算出产品的热焓(如B35中输入“=G34+H34”)。最后，在单元格B36计算出产品的热焓与料液的热焓的差值(如B36中输入“=B35-E17”)。因为，t - t _平衡估(如单元格B28所示)≠0，H _产品- H _料液(如单元格B36所示)≠0，所以，首先启动“单变量求解”,以B28为目标单元格,目标值=0，B11为可变单元格。“确定”后，Excel重新计算。然后再启动“单变量求解”,以B36为目标单元格,目标值=0，B10为可变单元格。“确定”后，Excel重新计算。如此反复交替使用“单变量求解”使得 t - t平衡估=0，H _产品- H _料液=0。计算结果如表 7所示。

选择合适的收敛函数,可把复杂的迭代解法变成简单的Excel公式和函数操作。工况2和工况3的收敛检验函数都为公式(12) ，此函数的优点是函数没有假根、最大或最小值；对于工况2，迭代变量 V / F 限制在0与1之间，以及函数与 V / F 的关系比较接近线形；对于工况3，迭代变量 t 限制在泡点和露点之间的范围内。

利用Excel进行多组分闪蒸计算方便快捷，可大大提高工作效率。“单变量求解”可解决一个公式结果值一定时，变量的引用单元格取值的问题。根据化工问题，设置一个合适的目标函数，根据“单变量求解”功能，寻找满足目标函数最优值的变量值。此功能避免了对人员专业的编程技能的要求，同时解决复杂的试差计算。