一种准确滴定判别的统一方法

邵利民

引用本文: 邵利民. 一种准确滴定判别的统一方法[J]. 化学通报, 2019, 82(11): 1051-1055. shu
Citation:  Shao Limin. A Universal Solution to Determine the Feasibility of Titration[J]. Chemistry, 2019, 82(11): 1051-1055. shu

一种准确滴定判别的统一方法

    作者简介: 邵利民, 男, 博士, 副教授。E-mail:lshao@ustc.edu.cn;
  • 基金项目:

    安徽省重点教学研究项目(2017jyxm0028)资助

摘要: 本文提出一种基于滴定突跃的准确滴定判别方法,以统一方式完成不同滴定类型的判别。该方法具有原理明确、步骤简单、记忆负担轻和计算效率高的优点;当目测不确定性或者允许误差等参数发生改变时,计算效率不受影响。对于多组分复杂滴定体系,该方法同样高效,只是涉及的数值计算稍显繁复,然而通过软件也能够快速完成。该方法为准确滴定判别提供了一种不同于传统判别式的解决途径。

English

  • 滴定分析中,目测终点颜色变化存在不确定性。由于这种不确定性,即使使用能够在化学计量点变色的理想指示剂,滴定终点也可能偏离化学计量点,判断相应误差是否在允许范围就是准确滴定判别。准确滴定判别是应用或者设计一个滴定方案的首要步骤,同时也是分析化学教学重点之一。

    传统课程体系中,准确滴定判别通过判别式完成。判别式由来已久[1],比较方便。但是,判别式数量众多、形式各异;条件不同时需要改变式中数值;涉及到复杂体系还要作近似处理才能使用[2]。因此,准确滴定判别也是分析化学教学的一个难点,多数教材直接给出判别式和相关应用例题[3~7],少数进行了深入讨论[8]

    准确滴定判别本质上是计算仅由目测的不确定性所导致的终点误差,然后判断其是否超出允许范围。终点误差在“去公式化”课程体系中得到统一[9],因此准确滴定判别也能够以统一的方式完成,文献[9]即采用这种方式。基于终点误差的准确滴定判别原理明确、步骤清晰,但是计算量略大。为了克服这一问题,本文提出基于滴定突跃的准确滴定判别方式,原理与终点误差相同,所以仍然是一种统一计算方式,而且步骤更加简洁,效率更高。

    准确滴定判别是计算仅由目测的不确定性所导致的终点误差,然后判断其是否超出允许范围(通常为±0.1%)。对于不同类型的滴定分析,目测的不确定性具有不同的定量表现:酸碱滴定中,这种不确定性致使pHep偏离pHsp 0.2单位;配位滴定中,这种不确定性致使pMep偏离pMsp0.2单位(pM′=-lg[M′],[M′]为金属离子M的表观浓度);氧化还原滴定中,这种不确定性致使Eep偏离Esp 0.2V (E表示体系电势);沉淀滴定中,这种不确定性致使pXep偏离pXsp 0.2单位(pX=-lg[X],[X]为被滴定物浓度)。

    上述原理表明,准确滴定判别可以通过终点误差完成,可以称为“终点误差法”[9]。下面以酸碱滴定为例进行说明,其他滴定的情况相同。“终点误差法”的流程如图 1(a)所示,有3个主要步骤:(1)计算[H+]sp;(2)计算[H+]ep=[H+]ep10-0.2 (或者[H+]ep=[H+]ep100.2);(3)计算[H+]ep对应的终点误差,并判断是否在允许范围之内。结合图 1(a)可以发现,步骤(1)和(3)涉及不同的计算,因此“终点误差法”的计算量较大。为了克服这一问题,本文提出基于滴定突跃的准确滴定判别,称为“滴定突跃法”。

    图 1

    图 1.  准确滴定判别流程:(a)基于终点误差;(b)基于滴定突跃

    红色箭头表示从滴定体积计算pH,蓝色箭头表示从pH计算滴定体积,绿色箭头表示简单加减运算。VepVsp分别表示终点和化学计量点时加入滴定剂的体积

    Figure 1.  The procedure of determining the feasibility of titration based on (a) endpoint error and (b) titration jump

    “滴定突跃法”的流程如图 1(b)所示,也有3个主要步骤:(1)计算0.999Vsp对应的pH;(2)计算1.001Vsp对应的pH;(3)计算滴定突跃ΔpH,然后判断是否大于0.4单位。结合图 1(b)可以发现,步骤(1)和(2)都是计算[H+],属于同类计算,所以比涉及不同计算的“终点误差法”更加简洁、高效。

    以下是“滴定突跃法”在酸碱准确滴定判别中的具体计算过程。对于其他类型滴定,将第2步的电荷平衡式CBE改为物料平衡式MBE(用于配位滴定和沉淀滴定)或者能斯特方程(用于氧化还原滴定)。

    (1) 以VVsp分别表示某一滴定时刻和化学计量点时加入滴定剂的体积,令R=V/Vsp

    (2) 通过分布分数,将电荷平衡式CBE整理为包含[H+]和R的等式;

    (3) 将R=0.999和R=1.001分别代入上述等式,求解相应方程获得[H+]R=0.999和[H+]R=1.001,然后计算突跃ΔpH=|pHR=0.999-pHR=1.001|;

    (4) 判断ΔpH是否大于0.4。

    第(3)步中,R=0.999和R=1.001这两个数值源自允许误差±0.1%;如果允许误差是±0.3%,那么这两个数值就是0.997和1.003。第(4)步中0.4这一数值源自目测不确定性所导致的0.2 pH单位的偏离;如果这种不确定性导致了0.3 pH单位的偏离,那么该数值就是0.6。

    “滴定突跃法”是统一方法,适用于四大滴定的准确滴定判别;借助针对化学平衡问题开发的方程求解软件[10],可以快速完成判别。

    下面通过分析化学课程中的一些常见例题,介绍“滴定突跃法”在准确滴定判别的应用。

    例1:以0.010mol/L NaOH溶液滴定同浓度的一元弱酸HB,能否准确滴定?(Ka=1.0×10-5)

    解:分别用VVsp表示某一滴定时刻和化学计量点时加入NaOH溶液的体积,并令R=V/Vsp。根据反应物浓度和滴定反应的计量关系,易知被测物溶液的体积等于Vsp

    加入V mL滴定剂时,溶液总体积等于(V+Vsp),各物质的分析浓度为:$c_{\mathrm{HB}}=\frac{0.010 {V}_{\mathrm{sp}}}{V+V_{\mathrm{sp}}}=\frac{0.010R}{R+1}$$c_{\mathrm{NaOH}}=\frac{0.010 {V}}{V+V_{\mathrm{sp}}}=\frac{0.010 R}{R+1}$

    列出滴定体系的电荷平衡式CBE,以建立[H+]与R之间的函数关系:

    $\left[\mathrm{H}^{+}\right]+\left[\mathrm{Na}^{+}\right]=\left[\mathrm{B}^{-}\right]+\left[\mathrm{OH}^{-}\right] $

    通过分布分数,并结合相关物质的分析浓度,CBE整理为:

    $\left[\mathrm{H}^{+}\right]+\frac{0.010 R}{R+1}=\frac{K_{\mathrm{a}}}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]+K_{\mathrm{a}}} \frac{0.010}{R+1}+\frac{K_{\mathrm{w}}}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]} $

    R=0.999和R=1.001分别代入上式,通过软件解相应方程[10],得到[H+]R=0.999=1.2×10-8mol/L和[H+]R=1.001=1.7×10-9mol/L,进而计算出滴定突跃|pHR=0.999-pHR=1.001|=0.85,滴定突跃大于0.4,因此可以准确滴定弱酸HB。

    例2:以0.20mol/L NaOH溶液滴定0.10mol/L H2SO3溶液,能否准确滴定:(1)第一级离解的H+;(2)前两级离解的H+?(K1=1.3×10-2K2=6.3×10-8)

    解:(1)分别用VVsp表示某一滴定时刻和化学计量点时加入NaOH溶液的体积,并令R=V/Vsp。判断能否准确滴定第一级离解的H+时,根据反应物浓度和滴定反应的计量关系,易知被测物溶液的体积等于2Vsp

    加入V mL滴定剂时,溶液总体积等于(V+2Vsp),各物质的分析浓度为:$c_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{3}}=\frac{0.10 \times 2 {V}_{\mathrm{sp}}}{V+2 V_{\mathrm{sp}}}=\frac{0.20}{R+2}$$c_{\mathrm{NaOH}}=\frac{0.20 {V}}{V+2 V_{\mathrm{sp}}}=\frac{0.20 R}{R+2}$

    列出滴定体系的电荷平衡式CBE,以建立[H+]与R之间的函数关系:

    $\left[\mathrm{H}^{+}\right]+\left[\mathrm{Na}^{+}\right]=\left[\mathrm{HSO}_{3}^{-}\right]+2\left[\mathrm{SO}_{3}^{2-}\right]+\left[\mathrm{OH}^{-}\right] $

    通过分布分数,并结合相关物质的分析浓度,CBE整理为:

    $\begin{aligned}\left[\mathrm{H}^{+}\right]+\frac{0.20 R}{R+2}=& \frac{K_{1}\left[\mathrm{H}^{+}\right]+2 K_{1} K_{2}}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]^{2}+K_{1}\left[\mathrm{H}^{+}\right]+K_{1} K_{2}} \cdot \\ & \frac{0.20}{R+2}+\frac{K_{\mathrm{w}}}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]} \end{aligned} $

    R=0.999和R=1.001分别代入上式,通过软件解相应方程[10],得到[H+]R=0.999=3.2×10-5mol/L和[H+]R=1.001=2.1×10-5mol/L,进而计算出滴定突跃|pHR=0.999-pHR=1.001|=0.18,滴定突跃小于0.4,因此不能准确滴定H2SO3第一级离解的H+

    对于该问题,传统判别式为cK1≥10-8K1/K2≥105。根据这两个判别式,H2SO3第一级离解的H+可以被准确滴定。这一结论与上述“滴定突跃法”的结论相反,原因是传统判别式不够严谨。

    有两种情况都可以满足判别式K1/K2≥105,一是K1足够大且K2足够小,二是K2不足够小但K1相当大。如果多元酸属于第一种情况,那么第一级离解的H+能够被准确滴定;如果是第二种情况,那么第二级离解出的H+的量相对较大,可能导致误差超出允许范围。传统判别式不能排除第二情况,因此不够严谨。

    (2) 判断能否准确滴定前两级离解的H+时,根据反应物浓度和滴定反应的计量关系,易知被测物溶液的体积等于Vsp。当加入V mL滴定剂,溶液总体积等于(V+Vsp),各物质的分析浓度为:$c_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{3}}=\frac{0.10 {V}_{\mathrm{sp}}}{V+V_{\mathrm{sp}}}=\frac{0.10}{R+1}$$c_{\mathrm{NaOH}}=\frac{0.20 {V}}{V+V_{\mathrm{sp}}}=\frac{0.20 R}{R+1}$。这种情况下的CBE与(1)中的CBE相同,从CBE整理出如下方程:

    $\begin{aligned}\left[\mathrm{H}^{+}\right]+\frac{0.20 R}{R+1}=& \frac{K_{1}\left[\mathrm{H}^{+}\right]+2 K_{1} K_{2}}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]^{2}+K_{1}\left[\mathrm{H}^{+}\right]+K_{1} K_{2}} \cdot\\ & \frac{0.10}{R+1}+\frac{K_{\mathrm{w}}}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]} \end{aligned} $

    R=0.999和R=1.001分别代入上式,通过软件解相应方程[10],得到[H+]R=0.999=1.9×10-10mol/L和[H+]R=1.001=6.6×10-11mol/L,进而计算出滴定突跃|pHR=0.999-pHR=1.001|=0.46,滴定突跃大于0.4,因此可以准确滴定H2SO3前两级离解的H+

    例3:以0.020mol/L EDTA溶液滴定同浓度的Mg2+溶液,控制pH=10.00,能否准确滴定?(KMgY=5.01×108αY(H)|pH=10.00=2.82)

    解:分别用VVsp表示某一滴定时刻和化学计量点时加入EDTA溶液的体积,并令R=V/Vsp。根据反应物浓度和滴定反应的计量关系,易知被测物溶液的体积等于Vsp

    加入V mL滴定剂时,溶液的总体积等于(V+Vsp),各物质的分析浓度为:$c_{\mathrm{Mg}}=\frac{0.020 {V}_{\mathrm{sp}}}{V+V_{\mathrm{sp}}}=\frac{0.020}{R+1}$$c_{\mathrm{EDTA}}=\frac{0.020 {V}}{V+V_{\mathrm{sp}}}=\frac{0.020 R}{R+1}$

    列出滴定体系的物料平衡式MBE,以建立[Mg′]与R之间的函数关系:

    $[\mathrm{MgY}]+\left[\mathrm{Mg}^{\prime}\right]=c_{\mathrm{Mg}}=\frac{0.020}{R+1} $

    $[\mathrm{MgY}]+\left[\mathrm{Y}^{\prime}\right]=c_{\mathrm{EDTA}}=\frac{0.020 R}{R+1} $

    K′MgY的表达式分别代入以上两式,然后消去[Y′],得到:

    $\frac{K^{\prime}\left[\mathrm{Mg}^{\prime}\right]}{K^{\prime}\left[\mathrm{Mg}^{\prime}\right]+1}=\frac{0.020-\left[\mathrm{Mg}^{\prime}\right](R+1)}{0.020 R} $

    R=0.999和R=1.001分别代入上式,通过软件解相应方程[10],得到[Mg′]R=0.999=1.4×10-5mol/L和[Mg′]R=1.001=4.0×10-6mol/L,进而计算出滴定突跃|pMg′R=0.999-pMg′R=1.001|=0.54,滴定突跃大于0.4,因此可以准确滴定。

    例4:pH=10.00的氨性缓冲溶液含有浓度均为0.020mol/L的Zn2+和Mg2+,以同浓度的EDTA溶液滴定其中的Zn2+,[NH3]sp=0.20mol/L。若允许误差为±0.3%,能否准确滴定?(KZnY=3.16×1016KMgY=5.01×108αY(H)pH=10.00=2.82;αZn(OH)pH=10.00=251.19;Zn2+-NH3配离子:β1=2.34×102,β2=6.46×104,β3=2.04×107,β4=2.88×109)

    解:分别用VVsp表示某一滴定时刻和化学计量点时加入EDTA溶液的体积,并令R=V/Vsp。根据反应物浓度和滴定反应的计量关系,易知被测物溶液的体积等于Vsp

    加入V mL滴定剂时,溶液的总体积等于(V+Vsp),各物质的分析浓度为:$c_{\mathrm{Zn}}=\frac{0.020 {V}_{\mathrm{sp}}}{V+V_{\mathrm{sp}}}=\frac{0.020}{R+1}$$c_{\mathrm{Mg}}=\frac{0.020 {V}_{\mathrm{sp}}}{V+V_{\mathrm{sp}}}=\frac{0.020}{R+1}$,$\frac{0.020 R}{R+1}$。

    列出关于EDTA的物料平衡式MBE,以建立EDTA浓度(以[Y]表示)与R之间的函数关系:

    $[\mathrm{ZnY}]+[\mathrm{MgY}]+\left[\mathrm{Y}^{\prime \prime}\right]=c_{\mathrm{EDTA}}=\frac{0.020 R}{R+1} $

    式中,[Y″]=[Y]αY(H)。通过Zn和Mg的MBE,上式中的[ZnY]和[MgY]可以表示为关于[Y″]的代数式,得到:

    $\left(\frac{K_{1}^{\prime \prime}\left[\mathrm{Y}^{\prime \prime}\right]}{K_{1}^{\prime \prime}\left[\mathrm{Y}^{\prime \prime}\right]+\alpha}+\frac{K_{2}^{\prime \prime}\left[\mathrm{Y}^{\prime \prime}\right]}{K_{2}^{\prime \prime}\left[\mathrm{Y}^{\prime \prime}\right]+1}\right) \frac{0.020}{R+1}+\left[\mathrm{Y}^{\prime \prime}\right]=\\ \frac{0.020 R}{R+1} $

    (1)

    式中,α=αZn(OH)+β1[NH3]+…+β4[NH3]4$K_{1}^{\prime \prime}=\frac{K_{\mathrm{ZnY}}}{\alpha_{\mathrm{Y}(\mathrm{H})}}$$K_{2}^{\prime \prime}=\frac{K_{\mathrm{MgY}}}{\alpha_{\mathrm{Y}(\mathrm{H})}}$

    R与[Y″]之间的函数关系已经建立。然后通过Zn的MBE,得到Zn与[Y″]之间的函数关系:

    $[\mathrm{Zn}]=\frac{1}{K_{1}^{\prime \prime}\left[\mathrm{Y}^{\prime \prime}\right]+\alpha} \frac{0.020}{R+1} $

    (2)

    将式(2)代入式(1)以消去[Y″],推导可得关于[Zn]的方程。但是,使用软件求解时,这一推导过程可以省略:以[Y″]为中间变量,输入(1)、(2)两式即可,以下是参考Matlab代码,其中第5条语句就是通过式(2)得出的[Y″]表达式。

    k1=3.16e16/2.82;k2=5.01e8/2.82;

    b1=2.34e2;b2=6.46e4;b3=2.04e7;

    b4=2.88e9;

    alpha=251.19 + b1*0.20 + b2*0.20^2 + b3*0.20^3 + b4*0.20^4;

    R=0.997;

    EDTA=(0.020/(R + 1)/x-alpha)/k1;

    y=(k1*EDTA/(k1*EDTA + alpha) + k2*EDTA/(k2*EDTA + 1)) * 0.020/(R+ 1) + EDTA-0.020*R/(R+1);

    通过软件解出[10]:[Zn]R=0.997=4.6×10-10mol/L和[Zn]R=1.003=4.5×10-10mol/L。然后计算滴定突跃|pZnR=0.997-pZnR=1.003|=0.01,滴定突跃小于0.4,因此不能准确滴定Zn2+

    对于该滴定体系,尽管存在干扰离子Mg2+,但是不能准确滴定Zn2+的主要原因是其与NH3的副反应太严重。考虑以六亚甲基四胺缓冲溶液代替氨性缓冲溶液;这种情况下,pH=5.50、αY(H)pH=5.50=3.24×105、Zn2+没有副反应。上述解题过程仍然成立,而且只需将(1)、(2)两式中的α改为1、αY(H)改为3.24×105即可。通过软件解出[Zn]R=0.997=3.0×10-5 mol/L和[Zn]R=1.003=5.6×10-8mol/L。然后计算滴定突跃|pZnR=0.997-pZnR=1.003|=2.73,滴定突跃大于0.4,因此在这种情况下能够准确滴定Zn2+

    例5:以0.10mol/L Ce4+溶液滴定同浓度的Fe2+溶液,能否准确滴定?(电对Ce4+/Ce3+和Fe3+/Fe2+的条件电势E1⊖′E2⊖′分别为1.44和0.68 V)

    解:分别用VVsp表示某一滴定时刻和化学计量点时加入Ce4+溶液的体积,并令R=V/Vsp。根据反应物浓度和滴定反应的计量关系,易知被测物溶液的体积等于Vsp

    加入V mL滴定剂时,溶液的总体积等于(V+Vsp),各物质的分析浓度为:$c_{\mathrm{Fe}^{2+}}=\frac{0.10 {V}_{\mathrm{sp}}}{V+V_{\mathrm{sp}}}=\frac{0.10}{R+1}$$c_{\mathrm{Ce}^{4+}}=\frac{0.10 {V}}{V+V_{\mathrm{sp}}}=\frac{0.10 R}{R+1}$

    通过两个电对的能斯特方程建立电势ER之间的函数关系。令$x=10^{\frac{E}{0.059}}$$a = {10^{\frac{{E_1^{{\rm{⊖'}}}}}{{0.059}}}}$$b = {10^{\frac{{E_2^{{\rm{⊖'}}}}}{{0.059}}}}$,然后将能斯特方程转化为指数形式以方便推导:

    $\frac{x}{a}=\frac{\left[\mathrm{Ce}^{4+}\right]}{\left[\mathrm{Ce}^{3+}\right]}, \frac{b}{x}=\frac{\left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]}{\left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]} $

    通过物料平衡式$\left[\mathrm{Ce}^{4+}\right]+\left[\mathrm{Ce}^{3+}\right]=\frac{0.10 R}{R+1}$$\left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]+\left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]=\frac{0.10}{R+1}$分别消去以上两式中的[Ce4+]和[Fe2+],简单整理后得到:

    $\begin{aligned} \frac{x+a}{a} &=\frac{0.10 R}{R+1} \frac{1}{\left[\mathrm{Ce}^{3+}\right]} \\ \frac{b+x}{x} &=\frac{0.10}{R+1} \frac{1}{\left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]} \end{aligned} $

    滴定过程中,等量关系[Ce3+]=[Fe2+]始终成立。所以,上述两式相比后得到:

    $\frac{x+a}{a} \frac{x}{b+x}=R $

    R=0.999和R=1.001分别代入上式,无需软件求解,通过一元二次方程求根公式即可得到x,然后通过$x=10^{\frac{E}{0.059}}$计算出电势ER=0.999=0.86V和ER=1.001=1.3V,进而计算出滴定突跃|ER=0.999-ER=1.001|=0.44,滴定突跃大于0.4,因此可以准确滴定。

    例6:以0.10mol/L Ag+溶液滴定同浓度的Cl-溶液,能否准确滴定?(Ksp=1.8×10-10)

    解:分别用VVsp表示某一滴定时刻和化学计量点时加入Ag+溶液的体积,并令R=V/Vsp。根据反应物浓度和滴定反应的计量关系,易知被测物溶液的体积等于Vsp

    加入V mL滴定剂时,溶液的总体积等于(V+Vsp),各物质的分析浓度为:$c_{\mathrm{Cl}^{-}}=\frac{0.10 {V}_{\mathrm{sp}}}{V+V_{\mathrm{sp}}}=\frac{0.10}{R+1}$$c_{\mathrm{Ag}^{+}}=\frac{0.10 {V}}{V+V_{\mathrm{sp}}}=\frac{0.10 R}{R+1}$

    列出滴定体系的物料平衡式MBE,以建立[Cl-]与R之间的函数关系:

    $\left[\mathrm{Cl}^{-}\right]+\left[\mathrm{AgCl}_{(\mathrm{s})}\right]=c_{\mathrm{Cl}^{-}}=\frac{0.10}{R+1} $

    $\left[\mathrm{Ag}^{+}\right]+\left[\mathrm{AgCl}_{(\mathrm{s})}\right]=c_{\mathrm{Ag}^{+}}=\frac{0.10 R}{R+1} $

    式中,[AgCl(s)]表示滴定产物AgCl沉淀的假想浓度,只是为了建立MBE,并非实际情况。以上两式相减以消去[AgCl(s)],简单整理后得到:

    $\left[\mathrm{Cl}^{-}\right]-\left[\mathrm{Ag}^{+}\right]=\frac{0.10-0.10 R}{R+1} $

    通过AgCl的Ksp消去上式中的[Ag+],得到:

    $\left[\mathrm{Cl}^{-}\right]-\frac{K_{\mathrm{sp}}}{\left[\mathrm{Cl}^{-}\right]}=\frac{0.10-0.10 R}{R+1} $

    R=0.999和R=1.001分别代入上式,无需软件求解,通过一元二次方程求根公式即可得到[Cl-]R=0.999=5.3×10-5mol/L和[Cl-]R=1.001=3.4×10-6 mol/L,进而计算出滴定突跃|pClR=0.999-pClR=1.001|=1.2,滴定突跃大于0.4,因此可以准确滴定。

    本文提出基于滴定突跃的准确滴定判别方法。该方法是一种统一方案,适用于不同类型的滴定体系,而且具有原理明确、步骤简单、记忆负担轻和计算效率高的优点。当目测不确定性或者允许误差等参数改变时,计算效率不受影响。对于多组分复杂滴定体系,该方法同样高效,只是涉及的数值计算稍显繁复,然而通过软件也能够快速完成。


    1. [1]

      赵藻藩.化学通报, 1979, 2: 58~63. 

    2. [2]

      王欢, 李梦龙, 周向葛.化学通报, 2014, 77(11): 1138~1140. 

    3. [3]

      王运, 胡先文主编.无机及分析化学(第四版).北京: 科学出版社, 2016.

    4. [4]

      胡育筑主编.分析化学(第四版).北京: 科学出版社, 2015.

    5. [5]

      华中师范大学等6校合编.分析化学(第四版).北京: 高等教育出版社, 2011.

    6. [6]

      王玉枝, 张正奇主编.分析化学(第三版).北京: 科学出版社, 2016.

    7. [7]

      李龙泉, 朱玉瑞, 金谷等.定量化学分析(第二版).合肥: 中国科学技术大学出版社, 2005.

    8. [8]

      武汉大学.分析化学(第五版).北京: 高等教育出版社, 2006.

    9. [9]

      邵利民.分析化学.北京: 科学出版社, 2016.

    10. [10]

      邵利民.大学化学, 2017, 32 (10): 52~60. 

  • 图 1  准确滴定判别流程:(a)基于终点误差;(b)基于滴定突跃

    Figure 1  The procedure of determining the feasibility of titration based on (a) endpoint error and (b) titration jump

    红色箭头表示从滴定体积计算pH,蓝色箭头表示从pH计算滴定体积,绿色箭头表示简单加减运算。VepVsp分别表示终点和化学计量点时加入滴定剂的体积

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  • 收稿日期:  2019-07-06
  • 接受日期:  2019-08-16
  • 网络出版日期:  2019-11-01
通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com
  • 1. 

    沈阳化工大学材料科学与工程学院 沈阳 110142

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