English

• 超临界水在临界区域的流动和换热特性会发生非常大的变化。随着超临界火电机组和第四代超临界水堆技术的发展需要，需要对超临界水在超过临界压力下的流动和换热特征规律进行深入的分析和理解。由于在超临界水区域，随着温度的逐渐变化，超临界水的密度、比热容、导热系数、动力粘度和热膨胀系数等一系列状态参数会发生连续的逐渐变化，而没有液相和汽相明显的分界点。在早期对超临界水的研究分析中，通常把具有最大比容变化梯度的点，认为是超临界水从液相到汽相转变的相变点^[1]，该点称为拟临界膨胀系数点。目前认为最大定压比热容时所对应的温度点，为超临界水从液相到汽相的相变点，该点即为拟临界温度点。由于最大比容变化点跟最大定压比热变化点这两个相变点并不重复，所以说，从超临界拟液态到超临界拟汽态转变的过程中，通常认为存在一个拟液态和拟汽态混合的过渡区域，该区域即称之为超临界水的临界区域。Swapnalee等^[2]通过建立无量纲比焓值和无量纲密度之间的反曲型函数关系式，并对其对应的拟临界区域进行线性化处理，用来预测分析超临界水和超临界二氧化碳的离散型不稳定性的阈值。Archana等^[3]运用编程建模的方法对超临界二氧化碳自然循环回路的稳定特征进行了评价分析，并建立了超临界二氧化碳的无量纲三区划分模型。闫晓等^[4]运用二级相变理论将表面张力消失点作为拟临界区域的起始点，提出了相应的拟临界区的划分方法。马栋梁等^[5]拟合得到了超临界水在拟临界点的热膨胀系数计算关系式。当前关于超临界水流动换热特性规律的研究主要集中在换热关系式^[10~13]的选取计算分析，然而关于临界区域的判定及划分的相关研究相对较少。超临界水的拟临界区域的合理判定和划分，对于其的流动换热特征机理分析具有非常重要的理论意义。通过对超临界水物性参数变化规律特性的分析，以及在已有的临界区域分区判定模型的基础上，本文分析了各种临界区域判定模型的特点，并在此基础上对临界区域进行了更合理的划分，进而形成了新的超临界区域分区判定计算公式。有利于进行超临界水热工水力的计算分析及超临界水在临界区域换热流动过程中的过渡转换机理分析。

  1.   超临界水区域对象划分及物性特征

  1.1   超临界水区域对象划分

  在超临界压力下，没有汽相和液相同时存在的情况。通常来说，超临界水在临界区域的对象划分如图 1所示。

  图 1

  

  图 1.  超临界水临界区域对象划分

  Figure 1.  Division of supercritical water critical region

  下载: 全尺寸图片 幻灯片

  从图 1中可以看出，超临界水在目前的对象划分判定中，通常被划分为3个区域。即液态区、混合过渡区和汽态区。液态区用Region1来表示，混合过渡区用Region2来表示，汽态区用Region3来表示。由于在超临界水从液态区向汽态区转变的过程中，这一过程是连续逐渐变化的，这中间没有明确的分界点，所以依据合理的假设来对超临界水进行合理的判定划分，进而更加准确而细致地描述超临界水在临界区域的流动换热规律，是十分重要而且有意义的。

  1.2   超临界水的物性变化曲线

  运用IAPWS-IF97水物性计算公式，可以得出超临界水在临界区域的物性参数变化曲线。从图 2a可以看出，超临界水在密度较大的液态区域时，导热系数比较大；在密度较小的汽态区域时，导热系数比较小。但是在超临界水从液态区向汽态区过渡的过程中，导热系数会出现首先达到峰值然后逐渐下降的过程。导热系数的峰值出现在密度为临界点密度(ρ_c=322kg/m³)时。当压力接近于临界压力时，导热系数的峰值逐渐增大。随着压力的逐渐升高，导热系数的峰值也逐渐下降，最终趋于平滑。

  图 2a

  

  图 2a.  导热系数随密度的变化情况

  Figure 2a.  The thermal conductivity changes with density

  下载: 全尺寸图片 幻灯片

  从图 2b可以看出，在不同的超临界压力条件下，随着温度的升高，动力粘度首先均表现为逐渐下降，此时介质状态为液相。在进入过渡区域之后，动力粘度下降速度非常快。当温度升高到一定程度，使得介质进入汽相时，随着温度的进一步上升，动力粘度又会出现一定程度升高的过程，此时介质状态为汽相。

  图 2b

  

  图 2b.  动力粘度随温度的变化情况

  Figure 2b.  The dynamic viscosity changes with the temperature

  下载: 全尺寸图片 幻灯片

  从图 2c和图 2d分别可以看出，在不同的压力条件下，超临界水的定压比热和膨胀系数随着比焓值的逐渐增大而变化的规律过程。定压比热的变化规律情况和膨胀系数的变化过程具有一定相似性。即随着比焓值的逐渐升高，定压比热和膨胀系数首先逐渐升高，达到峰值之后又逐渐下降。在比焓值较低的阶段，定压比热和膨胀系数受到压力的变化影响很小，在此阶段为拟液态阶段。随着比焓值的逐渐升高，定压比热和膨胀系数随着压力的升高，其出现的峰值是依次逐渐降低的。定压比热和膨胀系数出现剧烈变化的阶段称之为超临界水在临界区域的过渡阶段。随着比焓值的进一步升高，定压比热和膨胀系数又变得比较小，且受压力的变化影响较小，这一阶段为拟汽态阶段。在图 2d中，在压力一定的条件下，随着介质温度的逐渐升高，介质的比容逐渐增大。但是比容增加的速率在不同的温度范围内是不同的。比容增加的速率可以用介质的膨胀系数来表示。通过对膨胀系数的变化规律可以看出，在温度较低时比容增速较小，此时为液相，随着温度的逐渐升高，比容增速迅速增大。当达到峰值之后，比容增速又逐渐下降，此时介质的状态已经变成汽相。

  图 2c

  

  图 2c.  定压比热随比焓的变化情况

  Figure 2c.  2c The constant pressure specific heat changes with specific enthalpy

  下载: 全尺寸图片 幻灯片

  图 2d

  

  图 2d.  膨胀系数随比焓的变化情况

  Figure 2d.  The expansion coefficient changes with the enthalpy

  下载: 全尺寸图片 幻灯片

  超临界水的物性参数规律，可以从介质的流动特性和换热特性两方面来考虑。表征流动特征的参数有动力粘度和比容膨胀系数等。动力粘度表征的是液体粘性的内摩擦系数。通常来说液体的粘度随着温度的增加而减小，气体的粘度随着温度的增加而增大。表征换热特性的参数有导热系数和定压比热容等。一般来说液体的导热系数比气体的导热系数要大。

  1.3   超临界水的物性参数分布云图

  运用IAPWS-IF97水物性计算公式，可以得出超临界水在临界区域的物性分布云图。当超临界水的温度在300~600 ℃之间变化、压力在22.1~50MPa之间变化时，其密度、动力粘度、导热系数和比焓值等参数随着温度和压力变化的分布如图 3所示。

  图 3

  

  图 3.  密度(A)、动力粘度(B)、导热系数(C)和比焓(D)分布云图

  Figure 3.  a Density (A), viscosity (B), thermal conductivity, (C)and enthalpy (D) distribution cloud maps

  下载: 全尺寸图片 幻灯片

  从图 3可以看出，超临界水在临界区域的参数变化情况。随着压力的升高，各种参数的变化趋于平缓。随着压力的逐渐降低，尤其是接近临界压力和临界温度附近时，超临界水的各种物性参数变化非常剧烈，往往在非常小的温度梯度范围内，其各种热物性参数都有较大的变化。

  2.   已有的超临界水临界区域分区模型

  2.1   Zuber分区模型

  Zuber^[7]在研究超临界水在临界区域的特性时，将超临界区域划分为两个区域，即拟液态区和拟汽态区，两区域的边界线为对应的拟临界温度点。Zuber的超临界区域分区划分如图 4所示。

  图 4

  

  图 4.  Zuber模型分区

  Figure 4.  Zuber model partition

  下载: 全尺寸图片 幻灯片

  2.2   Antoni分区模型

  Antoni等^[8]在两区分区模型的基础上，将超临界区域划分为三区分区模型。其中拟临界温度线作为混合区和拟汽态区的分区边界线，对应的拟临界比焓值。而在拟液态区和混合区之间，Antoni等认为存在一个400kJ/kg的潜热，对应的分区划分如图 5所示。

  图 5

  

  图 5.  Antoni模型分区

  Figure 5.  Antoni model partition

  下载: 全尺寸图片 幻灯片

  2.3   Zhao分区模型

  Zhao等^[6]在进行超临界水稳定分析的过程中，将超临界水划分为重流体区、轻流体区和混合区域。其中重流体和混合区的边界线称之为拟饱和水边界，轻流体和混合区的边界线称之为拟饱和蒸汽边界。Zhao等的分区划分如图 6所示。

  图 6

  

  图 6.  Zhao模型分区

  Figure 6.  Zhao model partition

  下载: 全尺寸图片 幻灯片

  具体拟饱和水边界和拟饱和蒸汽边界的计算公式分别如下所示。

  $ {T_{{\rm{拟饱和水边界 }}(Zhao{\rm{模型}})}} = 350℃ $

  (1)

  $ {T_{{\rm{拟饱和蒸汽边界}}(\rm{Zhao}{\rm{模型}})}} = {n_2} + {\left( {\frac{{p - {n_3}}}{{{n_1}}}} \right)^{0.5}} $

  (2)

  式中，n₁=0.001019297；n₂=572.54459；n₃=13.918839；p为系统压力(MPa)。

  2.4   Zhang分区模型

  Zhang等^[9]在进行超临界水的密度波不稳定分析过程中，同样采取了超临界水三区划分模型。他们认为在超临界水从拟液态向拟汽态逐渐过渡的过程中，体积膨胀系数的最优值跟超临界水在临界区域的不稳定性关系密切。他们将体积膨胀系数的最优值设置在0.001~0.02范围之间进行测试。当体积膨胀系统最优值设置越大时，所对应的超临界水的稳定区域也越大。最终根据Ambrosini等利用Relap5计算的稳定边界进行比较，Zhang等确定当体积膨胀系数最优值为0.005时，由此对超临界水在混合区域的边界划分，作为拟液态水、拟汽态水和混合区域的划分边界依据。Zhang等最终的超临界水在临界区域的划分如图 7所示。

  图 7

  

  图 7.  Zhang模型分区

  Figure 7.  Zhang model partition

  下载: 全尺寸图片 幻灯片

  具体的拟饱和水边界和拟饱和蒸汽边界公式分别如下所示。

  $ {T_{拟饱和水边界(Zhang模型)}} = {n_1} + {n_2}\cdotp + {n_3}\cdot{p^2} $

  (3)

  $ {T_{拟饱和蒸汽边界(Zhang模型)}} = {\rm{ }}{m_1} + {m_2}\cdotp + {m_3}\cdot{p^2} $

  (4)

  式中，n₁=309.50661；n₂=1.26935；n₃=0.01174；m₁=279.44318；m₂=8.5502；m₃=-0.07014。

  2.5   已有分区模型分析

  通过对图 4~7所示的四个超临界水拟临界区域不同的分区判定模型进行分析，Zuber模型是最初的分区模型，也是唯一的两区划分模型，由于其只是将超临界水划分为拟液态区和拟汽态区，所以并没有考虑从拟液态区向拟汽态区过渡的变化状态。Antoni分区模型在确定拟临界过渡区域时，仅考虑了温度在低于拟临界温度点时的参数剧烈变化状态，将温度高于拟临界温度点的区域全部划归于拟汽态区。但是实际情况是在温度高于拟临界温度点的一个温度范围之内，其物性参数的变化仍然是非常剧烈的。Zhao分区模型将拟液态区域和混合过渡区域的边界，规定为350℃这一定值，认为混合过渡区域的起始点，不受到压力变化的影响，都是从350℃这一定值开始的。但是实际情况是，随着超临界压力的增高，其临界混合过渡区域的参数剧烈变化范围，是逐渐向着温度升高的区域变化的。Zhang分区模型综合考虑了临界混合过渡区域的影响特点，将体积膨胀系数为0.005时所对应的温度和压力作为混合过渡区域的边界划分。其划分所得的混合过渡区域，以超临界水在混合过渡区域的体积膨胀特征，作为混合过渡区域的主要划分依据，具有一定的合理性，但是并没有考虑超临界水的混合过渡区域中大比热区域的影响。

  在超临界水从拟液态向拟汽态过渡的过程中，其体积膨胀变化区域范围相对较大，而对应的大比热区域的范围相对较小。在影响超临界水从混合过渡区域的各种物性参数的变化过程中，必然同时考虑其体积膨胀和大比热变化两方面的影响，才能够更全面地从介质流动和换热的角度对超临界水在混合过渡区域进行合理的界定和分析。

  3.   新的超临界水临界区域分区判定

  3.1   超临界水边界区域划分数据

  根据陈学俊^[1]提出的最大比热区理论，以最大比热为8.4kJ/(kg ·K)时所对应的温度和压力来判定拟液态区、拟汽态区和混合区域之间的划分边界。具体所得对应的压力和温度边界数据如表 1所示。

  表 1

  

  表 1  依据最大比热判定的超临界水临界区域数据

  Table 1.  Supercritical water critical area data based on maximum specific heat

  下载: 导出CSV

  压力 /MPa	拟饱和水 边界/℃	拟饱和蒸 汽边界/℃	压力 /MPa	拟饱和水 边界/℃	拟饱和蒸 汽边界/℃
  22.1	355.8	398.69	36	387.14	456.9
  22.5	356.63	400.9	37	389.65	459.84
  23	357.66	403.61	38	392.2	462.63
  24	359.75	408.85	39	394.81	465.25
  25	361.87	413.85	40	397.46	467.72
  26	364.01	418.63	41	400.17	470.01
  27	366.18	423.26	42	402.93	472.13
  28	368.38	427.68	43	405.76	474.06
  29	370.61	431.93	44	408.66	475.8
  30	372.87	435.98	45	411.64	477.37
  31	375.16	439.87	46	414.7	478.81
  32	377.48	443.59	47	417.86	480.22
  33	379.84	447.15	48	421.14	481.75
  34	382.23	450.56	49	424.55	482.59
  35	384.67	453.81	50	428.12	483.2

  3.2   分区判定计算关系式

  依据表 1的超临界水临界区域的边界温度和压力数据，最终通过最小二乘的线性回归数据拟合，可以直接获得计算超临界水在临界区域的边界温度计算关系式。

  拟饱和水边界计算公式1如下：

  $ {T_{拟饱和水边界(新公式1)}} = a \times {e^{b \times P}} + c \times {e^{d \times P}} $

  (5)

  式中，a=313.3；b=0.00563；c=0.1123；d=0.09485。

  拟饱和水边界计算公式2如下：

  $ {T_{拟饱和水边界(新公式2)}} = {c_1} \times {p^3} + {c_2} \times {p^2} + {c_3} \times p + {c_4} $

  (6)

  式中，c₁=0.0005272；c₂=-0.03327；c₃=2.831；c₄=303.7。

  拟饱和蒸汽边界计算公式1如下：

  $ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;{T_{拟饱和蒸汽边界(新公式1)}} = \\ \frac{{{d_1} \times {P^3} + {d_2} \times {P^2} + {d_3} \times P + {d_4}}}{{P + {f_1}}} \end{array} $

  (7)

  式中，d₁=-0.07905；d₂=10.09；d₃=92.08；d₄=-4456；f₁=-17.95。

  拟饱和蒸汽边界计算公式2如下：

  $ {T_{拟饱和蒸汽边界(新公式2)}} = {m_1} \times {P^3} + {m_2} \times {P^2} + {m_3} \times P + {m_4} $

  (8)

  式中，m₁=0.0002192；m₂=-0.1059；m₃=9.77；m₄=232.3。

  3.3   新的超临界水分区判定边界曲线

  依据表 1中的临界区域相关数据和拟合得到的超临界水在临界区域的分区判定计算关系式，得到超临界水在临界区域的边界温度和压力的分区判定曲线，如图 8所示。

  图 8

  

  图 8.  新的超临界水临界区域模型分区

  Figure 8.  New supercritical water critical area model partition

  下载: 全尺寸图片 幻灯片

  通过图 8可以看出，新的超临界水在临界区域的划分判定曲线，考虑了最大比热区对临界区域划分判定的影响。其划分的临界混合过渡区域的拟液态边界和拟汽态边界较均匀的分布于拟临界温度点两侧，且其混合过渡区域较Zhang的分区判定边界范围相对较小，说明新的分区判定边界将临界混合过渡区域的范围，限定在最大比热变化范围较为剧烈的区域范围之内，使得超临界水的临界区域的划定边界范围更加直观而具体。

  各种模型汇总如图 9所示。

  图 9

  

  图 9.  超临界水各种分区模型汇总对比图

  Figure 9.  Summary and comparison charts of various partition models of supercritical water

  下载: 全尺寸图片 幻灯片

  3.4   误差分析

  计算拟饱和水边界的两个计算公式的绝对误差分布情况如图 10所示。

  图 10

  

  图 10.  计算拟饱和水边界(A)和拟饱和蒸汽边界(B)的两个公式绝对误差分布

  Figure 10.  The absolute error distribution of two formulas for calculating the boundary of quasi-saturated water (A) and quasi-saturated steam (B)

  下载: 全尺寸图片 幻灯片

  其中图 10(A)为拟合得到的两个计算拟饱和水边界的计算公式的误差分布情况，图 10(B)为拟合得到的两个计算拟饱和蒸汽的计算公式的误差分布情况。从图 10中可以看出，这得到的两组拟合计算公式，其最大计算误差范围均在±0.3度范围之内，满足计算的要求。

  4.   结论

  本文分析了超临界水在临界区域的各种物性参数的特性分布，并且分析了已有的几种超临界水在临界区域的判定分析模型。由于超临界水从拟液态区向拟汽态区转变的过程中，其各种物性参数是连续变化的，所以合理准确地对超临界水在临界区域进行有效判定十分重要。

  本文在已有超临界水在临界区域的判定分析模型的基础上，利用最大比热区的判定准则，确定了新的超临界水在临界区域的判定标准数据。

  在此新的超临界水临界区域判定边界数据的基础上，形成了新的超临界水在拟临界区域的边界划分计算公式。新公式最大计算误差范围在±0.3℃之间，满足计算分析的要求。

  新的超临界水拟临界区域分区判定公式从大比热区界定的角度直观明确地划定了临界区域判定范围。

• 1. [1]

     陈学俊.气液两相流与传热基础.北京: 科学出版社, 1995.

  2. [2]

     B T Swapnalee, P K Vijayan, M Sharma et al. Nucl. Eng. Design, 2012, (245): 99~112. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0029549312000064

  3. [3]

     V Archana, A M Vaidya, P K Vijayan. Nucl. Eng. Design, 2015, 293: 330~345. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877705815037157

  4. [4]

     闫晓, 臧金光, 曾小康等.核动力工程, 2013, 34(1): 108~113. http://www.cqvip.com/QK/95572X/201301/44810808.html

  5. [5]

     马栋梁, 周涛, 齐实等.核技术, 2016, 39(12): 56~62. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HJSU201612010.htm

  6. [6]

     J Zhao. Stability analysis of supercritical water cooled reactors. Massachusetts Institute of Technology, 2005. http://cn.bing.com/academic/profile?id=36c6bd397a86b14ac436c783e84a65b6&encoded=0&v=paper_preview&mkt=zh-cn

  7. [7]

     N Zuber. An Analysis of Thermally Induced Flow Oscillations in the Nearcritical and Super-critical Thermodynamic Region. NASA-CR-80609, Research and Development Center, General Electric Company, Schenectady, New York, USA, 1966.

  8. [8]

     O Antoni, P Dumaz. Preliminary calculations of a supercritical light water reactor concept using the CATHARE code//Proceedings of ICAPP, 2003, 3: 4~7.

  9. [9]

     Y Zhang, H Li, L Li et al. Appl. Therm. Eng., 2015, 75: 397~409.

  10. [10]

      徐维晖, 朱晓静, 王为术等.中国电机工程学报, 2017, 37(3): 819~825. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-ZGDC201703020.htm

  11. [11]

      文青龙, 王弘扬, 赵萌等.核动力工程, 2017, (2): 15~18. http://www.cqvip.com/QK/95572X/201702/671929900.html

  12. [12]

      D Lucas, R Rzehak, E Krepper et al. Nucl. Eng. Design, 2015, 299: 2~11. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0029549315002770

  13. [13]

      J P Janet, Y Liao, D Lucas. Int. J. Multiphase Flow, 2015, 74: 106~117. http://cn.bing.com/academic/profile?id=0b40c68007f68aaa8dc8d5d74590800d&encoded=0&v=paper_preview&mkt=zh-cn

• 

  图 1  超临界水临界区域对象划分

  Figure 1  Division of supercritical water critical region

  下载: 全尺寸图片 幻灯片
  

  图 2a  导热系数随密度的变化情况

  Figure 2a  The thermal conductivity changes with density

  下载: 全尺寸图片 幻灯片
  

  图 2b  动力粘度随温度的变化情况

  Figure 2b  The dynamic viscosity changes with the temperature

  下载: 全尺寸图片 幻灯片
  

  图 2c  定压比热随比焓的变化情况

  Figure 2c  2c The constant pressure specific heat changes with specific enthalpy

  下载: 全尺寸图片 幻灯片
  

  图 2d  膨胀系数随比焓的变化情况

  Figure 2d  The expansion coefficient changes with the enthalpy

  下载: 全尺寸图片 幻灯片
  

  图 3  密度(A)、动力粘度(B)、导热系数(C)和比焓(D)分布云图

  Figure 3  a Density (A), viscosity (B), thermal conductivity, (C)and enthalpy (D) distribution cloud maps

  下载: 全尺寸图片 幻灯片
  

  图 4  Zuber模型分区

  Figure 4  Zuber model partition

  下载: 全尺寸图片 幻灯片
  

  图 5  Antoni模型分区

  Figure 5  Antoni model partition

  下载: 全尺寸图片 幻灯片
  

  图 6  Zhao模型分区

  Figure 6  Zhao model partition

  下载: 全尺寸图片 幻灯片
  

  图 7  Zhang模型分区

  Figure 7  Zhang model partition

  下载: 全尺寸图片 幻灯片
  

  图 8  新的超临界水临界区域模型分区

  Figure 8  New supercritical water critical area model partition

  下载: 全尺寸图片 幻灯片
  

  图 9  超临界水各种分区模型汇总对比图

  Figure 9  Summary and comparison charts of various partition models of supercritical water

  下载: 全尺寸图片 幻灯片
  

  图 10  计算拟饱和水边界(A)和拟饱和蒸汽边界(B)的两个公式绝对误差分布

  Figure 10  The absolute error distribution of two formulas for calculating the boundary of quasi-saturated water (A) and quasi-saturated steam (B)

  下载: 全尺寸图片 幻灯片

  表 1  依据最大比热判定的超临界水临界区域数据

  Table 1.  Supercritical water critical area data based on maximum specific heat

  压力 /MPa	拟饱和水 边界/℃	拟饱和蒸 汽边界/℃	压力 /MPa	拟饱和水 边界/℃	拟饱和蒸 汽边界/℃
  22.1	355.8	398.69	36	387.14	456.9
  22.5	356.63	400.9	37	389.65	459.84
  23	357.66	403.61	38	392.2	462.63
  24	359.75	408.85	39	394.81	465.25
  25	361.87	413.85	40	397.46	467.72
  26	364.01	418.63	41	400.17	470.01
  27	366.18	423.26	42	402.93	472.13
  28	368.38	427.68	43	405.76	474.06
  29	370.61	431.93	44	408.66	475.8
  30	372.87	435.98	45	411.64	477.37
  31	375.16	439.87	46	414.7	478.81
  32	377.48	443.59	47	417.86	480.22
  33	379.84	447.15	48	421.14	481.75
  34	382.23	450.56	49	424.55	482.59
  35	384.67	453.81	50	428.12	483.2

  下载: 导出CSV
•