芳香化合物亲核、亲电反应活性的理论预测和实验反应速率的相关性研究

引用本文: 曹静思, 陈飞武. 芳香化合物亲核、亲电反应活性的理论预测和实验反应速率的相关性研究[J]. 有机化学, 2016, 36(10): 2463-2471. doi: 10.6023/cjoc201602026 shu

Citation: Cao Jingsi, Chen Feiwu. Theoretical Study on the Correlation of the Experimental Nucleophilic and Electrophilic Reaction Rates of Aromatic Compounds with the Prediction Results of Theoretical Methods[J]. Chinese Journal of Organic Chemistry, 2016, 36(10): 2463-2471. doi: 10.6023/cjoc201602026 shu

芳香化合物亲核、亲电反应活性的理论预测和实验反应速率的相关性研究

曹静思 ,
陈飞武 ^{*,
,}

1.
北京科技大学化学与生物工程学院化学与化学工程系北京 100083

通讯作者: 陈飞武,E-mail:chenfeiwu@ustb.edu.cn

基金项目:
国家自然科学基金 Nos.21173020，21473008

摘要: 选择自然布局分析（NPA）电荷、Hirshfeld电荷、分子范德华表面1.6Å处的静电势、最低未占据轨道（LUMO）成分、分子范德华表面1.6Å处的平均局部离子化能、简缩福井函数和简缩双描述符来预测芳香族化合物亲核加成、亲核取代和亲电反应的活性位点，并分析理论预测结果和实验反应速率之间的相关性.发现这些方法都能准确地预测反应的活性位点.还发现不管对亲核反应还是对亲电反应，体现局部电子硬度的方法，如Hirshfeld电荷和分子范德华表面1.6Å处的静电势，其预测结果的大小能较好地反映实验反应速率的相对大小，而体现局部电子软度的方法，简缩福井函数和简缩双描述符，其预测结果和实验反应速率的相关性较小.

关键词:

English

Theoretical Study on the Correlation of the Experimental Nucleophilic and Electrophilic Reaction Rates of Aromatic Compounds with the Prediction Results of Theoretical Methods

Cao Jingsi ,
Chen Feiwu ^{*,
,}

1.
Department of Chemistry and Chemical Engineering, School of Chemistry and Biological Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083

Corresponding author: Chen Feiwu, chenfeiwu@ustb.edu.cn

Received Date: 26 February 2016
Revised Date: 12 May 2016
Fund Project:
Project supported by the National Natural Science Foundation of China

Abstract: Natural population analysis (NPA) charge, Hirshfeld charge, electrostatic potential, average local ionization energy, orbital composition of lowest unoccupied molecular orbital (LUMO), condensed Fukui function and condensed dual descriptor were exploited to predict the reaction active sites of nucleophilic and electrophilic reactions of aromatic compounds. It was found that the predicted reaction sites of these methods were all in consistent with the experimental results. It was also found that the correlations of the prediction results of theoretical methods reflecting local hardness such as Hirshfeld charges and electrostatic potential with the experimental reaction rate were excellent no matter the reactions of aromatic compounds are nucleophilic or electrophilic. However, the prediction results of theoretical methods reflecting local softness such as the condensed Fukui function and the condensed dual descriptor were in poor correlation with the experimental reaction rates as unexpected.

Key words:

亲核和亲电反应是两类常见的有机化学反应,在有机合成中有着重要的应用^[1～3]. 在亲核和亲电反应中,有两个问题是不可忽略的,一是亲核(亲电)试剂进攻反应物的可能位置,即反应的活性位点; 二是在相同条件下不同分子进行相同类型反应时反应速率的相对大小. 对这两个问题原则上可以通过反应的过渡态来研究,例如2003年Pierre等通过研究硝基苯不同的过渡态来确定芳香亲电硝化反应的机理^[4],以及反应速率理论^[5]或反应动力学来研究^[6]. 除此之外,文献中还有很多完全基于反应物特性的预测反应位点的方法^[7～18]. 这类方法仅考虑反应物自身的电子结构特点,忽略进攻试剂的电子结构、位阻效应和溶剂效应等其他因素,因此,计算量小,应用很广泛. 例如,2013年,许惠英等^[9]通过对 PH₂X (X＝H,F,Cl,Br)与五元杂环化合物(吡咯、呋喃、噻吩)相互作用分析,发现PH₂X与五元杂环化合物可形成磷键相互作用. 同年,卢天等^[10]通过分析非极性分子的静电势分布图,成功解释了非极性分子二聚体的构型. 2014年杨忠志等^[11]通过对鸟嘌呤的碱基对的电荷的转移量以及分子轨道进行分析,得到了碱基突变的亲核反应和亲电反应的位点. 近年来,Liu等^[12～16]从信息论的角度对化学反应的选择性开展了一系列的工作. 2014年,付蓉等^[17]考察了14个单取代苯体系和8个双取代苯体系的亲电反应,对14种理论预测方法的可靠性进行了详细的比较分析. 结果表明,福井函数、平均局部离子化能等体现局部电子软度的方法特别适合含有邻对位定位基的单取代苯和双取代苯体系,基于静电效应的预测方法适合含有单个间位定位基的体系. 对所有体系预测能力最稳健的是双描述符. 2015年,Cao等^[18]选择羰基化合物、芳香族化合物和吡啶衍生物作为测试体系,系统考察了14种理论方法对上述三类体系亲核反应的预测结果,发现简缩双描述符和Hirshfeld 电荷分析方法对亲核反应位点的预测最准确.

从上面的讨论知道,基于反应物电子结构的预测方法在化学反应活性位点的预测方面取得了较大的成功. 但是,这些理论方法的预测值是否可以反映化学反应的速率大小呢? 据我们所知,目前这方面还缺乏系统的研究. 在本文中,我们选取了 7 种完全基于反应物性质的方法,分析它们对芳香族化合物亲核和亲电反应位点的预测准确性,并进一步探讨理论预测值与实验反应速率之间的相关性,以期对这些理论预测方法的性能有一个完整的了解.

1    结果与讨论

1.1    亲核反应

图2 N1体系亲核加成反应的实验反应速率与4种理论方法预测结果的相关性图

Figure 2. Correlations of experimental reaction rates of nucleophilic addition of N1 systems with the prediction results of four theoretical methods

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在上述6种方法中,NPA电荷,Hirshfeld电荷和ESP (1.6)属于局部电子硬度一类,而LUMO轨道成分,简缩福井函数和简缩双描述符则属于局部电子软度一类. 对亲核加成和亲核取代反应,这两类方法都能准确地预测反应的活性位点,但是,从整体来说,体现局部电子软度的这类方法,它们的预测结果和实验反应速率的相关性较差.

图 1给出了用于测试亲核加成反应的N1分子体系. 这类分子体系共有6个分子,都带有一个正电荷. 它们之间的区别在于取代基F的数目不一样. 当带负电荷的亲核试剂进攻时,由于正负电荷的吸引,这类分子的反应位点为带正电的碳原子. 对N1-1到N1-6分子体系,由于取代基数目的不同和取代基所在位置的不同,其亲核加成反应的速率逐渐减小^{[19, 20]}.

图3 用于测试亲核取代反应的三类体系

Figure 3. Three test systems of nucleophilic substitution reaction The arrows indicate the reaction sites

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图1 用于测试亲核加成反应的分子

Figure 1. Test molecules of nucleophilic addition reaction The red arrow indicates the reaction site

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图4 N3体系间位亲核取代反应的实验反应速率与2种理论方法预测结果的相关性图

Figure 4. Correlations of experimental reaction rates of meta-nucleophilic substitution of N3 systems with the prediction results of two theoretical methods

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对N1体系,我们选用自然布局分析((NPA,natural population analysis)电荷、Hirshfeld电荷、最低未占据轨道(LUMO)成分、分子范德华表面处静电势[ESP(1.6)]、简缩双描述符和简缩福井函数进行反应位点预测,并讨论预测结果与实验反应速率的相关性,结果显示在图 2中. 图 2中的横坐标是每种理论方法得到的预测数据的归一化数值,纵坐标是归一化后的实验反应速率对数值. 图中的红线为拟合曲线,在每一个小图的左上角给出了拟合曲线的方程和拟合相关系数(以下类同,不再另外说明). 虽然简缩双描述符方法与简缩福井函数方法可以正确地预测出分子的反应位点,即它们的理论计算值最大之处和反应位点一致,但它们的预测值与实验反应速率没有良好的相关性,因此没有在图 2中显示. 对于N1分子体系,(a),(b),(c)和(d)图分别为实验反应速率与NPA电荷、Hirshfeld电荷、LUMO轨道成分以及分子范德华表面处静电势[ESP(1.6)]的相关性图. 从图 2中可以看出,这4种方法不仅能够准确预测出分子反应位点的相对大小,它们的预测结果与实验反应速率也呈现了较好的线性关系. 因此,可以利用这些方法来预测亲核反应速率的相对大小. NPA电荷,Hirshfeld电荷和ESP (1.6)方法得到的预测结果与实验反应速率之间的线性相关系数都在0.98以上,它们的标准偏差分别为0.066,0.044和0.044. LUMO轨道与实验反应速率之间的相关系数为0.93,标准偏差为0.148. 由此可见,和NPA电荷,Hirshfeld电荷和ESP(1.6)方法相比,LUMO轨道成分分析方法表现稍差.

图 3中列出了亲核取代反应的三类测试分子^[21],图中的红色箭头表示亲核取代反应的活性位点. 这3类体系分别记为N2、N3和N4,分别表示亲核取代邻位的Br原子、间位的Br原子和对位的Br原子. R¹,R²和R³为取代基. 由于取代基的不同,亲核取代反应的速率也不同. 对N2分子体系,当R¹依次为CN,CF₃,F,Cl和 COOt-Bu时,亲核取代反应的实验速率越来越小. N3和N4体系的取代基分别为R²和R³,R²＝CN,CF₃,Cl,F和H,R³＝CN,CF₃,Br,Cl和F. 和N1体系类似,当R²和R³依次为各取代基时,N3和N4分子的实验反应速率都越来越小.

和讨论亲核加成反应类似,我们选用NPA电荷、Hirshfeld电荷、LUMO轨道成分、ESP(1.6)、简缩双描述符方法(CDD)以及简缩福井函数方法(CFF)对亲核取代反应位点进行预测,以便进一步讨论预测结果和实验反应速率之间的相关性. 我们发现这6种方法都可以正确地预测出上述三类亲核取代的反应位点,即在反应位点处的理论预测值最大,但对邻位亲核取代的N2分子体系,以上6种方法得到的预测结果都与实验反应速率没有线性相关性. 化学反应的速率除了与反应物的电子结构有关外,还与反应物之间的碰撞角度有关. 对N2体系,当亲核试剂进攻邻位的Br时,R¹的空间大小将影响亲核试剂的进攻角度. R¹的空间越大,角度将越小,反之亦然. 这种空间位阻效应无疑会对亲核反应速率产生影响. 对N2分子体系,当R¹为COOt-Bu时,空间位阻效应最大,相应的实验反应速率却最小,这在一定程度上反映出空间位阻对反应速率的影响. 这种空间位阻效应没有被上述的六种理论预测方法考虑进去,从而导致理论预测结果和实验反应速率的相关性差. 最近,Liu^[16]从概念密度泛函的角度对空间位阻效应进行了讨论,取得了可喜的成果,是值得借鉴的.

图5 N4 体系对位亲核取代反应的实验反应速率与2种理论方法预测结果的相关性图

Figure 5. Correlations of experimental reaction rates of para-nucleophilic substitution of N4 systems with the prediction results of two theoretical methods

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图 4和图 5分别为间位和对位亲核取代反应的理论预测结果与实验反应速率的相关性图. 对于间位亲核取代反应来说,Hirshfeld电荷和ESP(1.6)方法所得的预测结果与实验反应速率有良好的相关性,其线性相关系数分别为0.978和0.959,标准偏差分别为0.089和0.122. 对对位亲核取代反应来说,NPA电荷和Hirshfeld电荷所得到的预测结果与实验反应速率有很好的相关性,相关系数分别为0.948和0.951,标准偏差分别为0.139和0.135.

1.2    亲电反应

图8 E2 体系亲电反应的实验反应速率与2种理论方法预测结果的相关性图

Figure 8. Correlations of experimental reaction rates of electrophilic reaction of E2 systems with the prediction results of two theoretical methods

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图9 E3 体系亲电取代分子反应的实验反应速率与2种理论方法预测结果的相关性图

Figure 9. Correlations of experimental reaction rates of electrophilic substitution of E3 systems with the prediction results of two theoretical methods

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图6 用于测试亲电取代反应的三类分子

Figure 6. Three test systems of electrophilic substitution reaction The arrows indicate the reaction sites

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图7 E1 体系亲电取代反应的实验反应速率与3种理论方法预测结果的相关性图

Figure 7. Correlations of experimental reaction rates of electrophilic substitution of E1 systems with the prediction results of three theoretical methods

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E3分子体系的反应活性位点为间位. 图 9中的(a)和(b)分别为亲电取代的实验反应速率与Hirshfeld电荷和ESP(1.6)的相关性图. 其余的理论方法,NPA电荷、ALIE(1.6)、简缩福井函数和简缩双描述符的预测结果都与实验反应速率没有线性相关性. 在前面讨论间位亲核取代Br的反应时,我们发现Hirshfeld电荷和ESP(1.6)与反应实验速率有很好的相关性. 对E3分子体系的间位亲电反应,我们也发现Hirshfeld电荷和ESP(1.6)同样与反应实验速率有很好的相关性,其线性相关系数分别为0.956和0.964,标准偏差分别为0.121和0.124.

图 6中列出的是用于测试亲电取代反应的三类分子. 箭头指向亲电反应的活性位点. E1分子体系含有8个分子^[22],每个分子苯环上所带取代基甲基的数目和位置不同,导致其反应速率也不同. 取代基甲基的个数越多,取代位点越易被亲电试剂进攻,亲电反应速率也越大. 第二类分子体系E2含有8个分子,它们的亲电反应位点为吲哚类分子中双键的β位. E2体系中的取代基R分别为CN,COOH,Br,Cl,H,CH₃,OH和NH₂. 当R依次取这些基团时,E2类分子的亲电反应速率也逐渐减小^{[23, 24]}. E3体系含有5个分子,实验的反应位点在间位,如E3-1中的红色箭头所示. 由E3-1至E3-5,亲电反应的实验速率越来越小^{[17, 25]}.

对于图 6中所给出的分子,我们选用了NPA电荷、Hirshfeld电荷、分子范德华表面的静电势[ESP(1.6)]、分子范德华表面的平均局部离子化能[ALIE(1,6)]、简缩福井函数和简缩双描述符来预测亲电反应的活性位点,在此基础上再讨论理论预测值和实验反应速率之间的相关性. 除简缩福井函数外,以上方法的理论预测值越负,表明分子越易受到亲电试剂的进攻,发生亲电反应. 简缩福井函数的预测值越正,越易进行亲电反应. 通过计算和分析,这6种方法都准确预测了图 6中所有分子的反应位点,但对于不同的测试体系,不同理论方法所得到的预测结果与实验反应速率之间的相关性也出现了较大的差异. 对于E1体系,预测结果和实验反应速率没有线性相关性的理论方法是NPA电荷、简缩福井函数和简缩双描述符; 对E2分子体系,没有线性相关性的理论方法是NPA电荷、ALIE(1,6)、简缩福井函数和简缩双描述符. 对这两个分子体系,相关性较好的结果都显示在图 7和图 8中. 图 7中(a)、(b)和(c)分别作出了Hirshfeld电荷、分子范德华表面处平均局部离子化能[ALIE(1.6)]和分子范德华表面处静电势[ESP(1.6)]与E1分子体系实验反应速率的相关性图. 和亲核反应不同,对于亲电取代反应来说,Hirshfeld电荷、ALIE(1.6)和ESP(1.6)的值越小,越易被亲电试剂进攻,亲电反应速率越快. 从图 8中可以看出,E1分子体系的亲电取代的实验速率与Hirshfeld电荷、ALIE(1.6)以及ESP(1.6)方法得到的预测结果都有很好的线性相关性,其相关系数分别为0.994,0.994和0.970,标准偏差分别为0.043,0.040,0.093. 图 8中(a)和(b)分别为Hirshfeld电荷和ESP(1.6)两种理论方法对E2分子体系的预测结果与实验反应速率的相关性图. 从图中看出,Hirshfeld电荷和ESP(1.6)方法所得到的预测结果与实验反应速率之间有很好的相关性,其线性相关系数分别为0.989和0.986,标准偏差为0.054,0.059.

3    结论

本文选择NPA电荷、Hirshfeld电荷、分子范德华表面1.6 Å处的静电势[ESP(1.6)]、LUMO轨道成分、分子范德华表面1.6 Å处的平均局部离子化能[ALIE (1.6)]、简缩福井函数和简缩双描述符来预测芳香族化合物亲核加成、亲核取代和亲电反应的活性位点,进而讨论理论预测结果和实验反应速率之间的相关性. 在这些方法中,NPA电荷、Hirshfeld电荷和ESP(1.6)属于局部电子硬度一类,其余四个方法,即LUMO轨道成分、ALIE(1.6)、简缩福井函数和简缩双描述符属于局部电子软度一类. 对本文所选择的体系,这两类方法都能准确地预测反应的活性位点,但在理论的预测结果和实验反应速率的相关性方面,两类方法的表现差别较大. 我们发现,不管对亲核加成和亲核取代反应,还是对亲电反应,体系局部电子硬度的方法,其预测结果和实验反应速率的相关性都比体现局部电子软度的方法好很多. 在体现局部电子硬度的方法中,Hirshfeld电荷和ESP(1.6)的表现最好,对同一类型化合物来说,它们的理论预测值的大小,可以用来衡量实验反应速率的相对大小. 简缩福井函数和简缩双描述符属于局部电子软度这类方法,在预测反应位点方面有较好的准确性,但其数值的大小和实验反应速率的相关性较小. 这是因为描述局部电子硬度的方法,表现的是分子的静电效应,而描述局部电子软度的方法,着重体现的是分子不同区域电子密度的变化. 亲电和亲核反应的过程都可以分为两个阶段: 首先,通过静电吸引将带正(负)电荷的亲电(亲核)试剂拉到反应位点. 其次,随着分子中的电子转移完成新的化学键的生成. 这两个过程分别对应于体现局部电子硬度和局部电子软度的两类方法. 在预测分子活性位点的过程中,这两类方法都得到了很好的结果. 但由于在亲电和亲核反应过程中,通过静电吸引得到中间态的过程是决速步,因此,以表现静电效应的局部电子硬度方法与实验结果之间的相关性要比表现局部电子软度的方法得到的结果好.

在分析芳香族化合物的邻位亲核取代反应时,我们发现本文所选的理论方法都不能较好地描述空间效应对反应速率的影响. 空间效应和熵有关. 在过渡态反应速率理论中,反应速率常数的表达式中含有熵的因子. 因此,如何将熵这一因素和本文所讨论的理论预测方法相结合来探讨空间因素的影响,值得我们进一步研究. 另外,我们在本文中还忽略了进攻试剂的电子结构和溶剂效应对亲核和亲电反应的影响. 对本文所讨论的反应来说,这两个因素是次要的. 但是,这两个因素对某些反应可能变得很重要,在这种情况下,本文讨论的7种方法可能不再适用. 还有很多反应,它们其实是介于亲电或亲核之间,它们的反应速率的大小和进攻试剂的电子结构和反应的过程均有关,本文提到的7种简单方法可能也不再适用了. 在上述两种情况下,我们将需要更加准确的方法,如量子动力学方法或过渡态反应理论来分析和研究这些反应的机理.

4    计算方法

本文采用Gaussian 09程序^[26],用B3LYP/6-31g**方法^{[27, 28]}对本文中涉及的分子进行几何结构优化,计算NPA电荷,其他数据都是利用免费程序Multiwfn3.3.7计算的^[29].

在前文研究亲电和亲核反应的基础上^{[17, 18]},我们选出7个预测准确性比较高的理论方法,来讨论预测结果和实验反应速率之间的相关性,这7种方法为NPA电荷、Hirshfeld电荷、在分子范德华表面处(r＝1.6 Å)的平均局部离子化能[ALIE(1.6)]、在分子范德华表面(r＝1.6 Å)的静电势[ESP(1.6)]、简缩双描述符(CDD)、简缩福井函数(CFF)和LUMO轨道成分分析. 由于平均局部离子化能方法不能用于亲核反应的分析,LUMO轨道成分分析不能用于亲电反应的分析,因此亲核与亲电反应都使用6种方法. 下面对它们加以简单介绍.

4.1    原子电荷

本文中主要选用了两种原子电荷,Hirshfeld电荷^[30]和NPA电荷^{[31, 32]}. Nalewajski和Parr曾从信息论的角度证明Hirshfeld划分方式与信息增益最小原理(Minimum Information Gain Principle)有关^{[12, 33]}. Hirshfeld电荷和NPA电荷对基组的依赖性都很低,应用很广泛.

原子电荷的思想源于化学家Lewis的电子结构式,这也是描述分子体系电荷分布的最直观方式. 从静电相互作用的角度来看,电荷越正(负)的原子越容易被亲核(亲电)试剂所进攻,从而发生亲核(亲电)反应. 因此,原子电荷的大小常用来描述亲电和亲核反应.

4.2    概念密度泛函理论

通过有限差分的方式,可以将简缩福井函数分别与亲核反应、亲电反应以及自由基反应联系起来. 基于原子电荷的简缩福井函数定义为

概念密度泛函理论是密度泛函理论的分支,发展于20世纪70年代末. Parr和Yang^[34]对概念密度泛函理论的发展起了较大的推动作用. 在概念密度泛函理论中有许多重要的概念^[35～37],如电负性、软度、硬度、福井函数和双描述符等,它们在研究化学反应的活性位点方面有重要的应用价值. 这里我们主要讨论两个函数: 福井函数(FF,Fukui function)和双描述符(DD,dual descriptor),它们都是空间坐标的函数. 在实际的应用过程中,我们发现^{[38, 39]}空间某一点处的福井函数及双描述符的函数值大小还不足以对该点的活性大小给出准确的预测,因此,我们更愿意采用简缩福井函数(CFF,condensed Fukui function)和简缩双描述符(CDD,condensed dual descriptor)来预测化学反应的活性位点.

其中,q_N-1^A, q _N^A和q_N+1^A分别表示分子中电子数为(N-1)、N和(N＋1)时原子A的原子电荷.f _A^－, f _A⁺和f _A⁰分别用来描述亲电反应、亲核反应和自由基反应. 简缩双描述符定义为

需要注意的是,使用不同的原子电荷去计算CFF值时通常会有较大的差异^[38～42]. 在这里,我们将和前文一样^{[17, 18]},使用Hirshfeld电荷来计算CFF和CDD的具体数值.

4.3    静电势

静电势描述了位于点r处的单位正电荷与所研究体系的相互作用能^{[8, 17, 18]},其定义为:

其中Z_A是位于坐标R_A处的原子核A的核电荷,ρ(r)是分子的电子密度. 用分子范德华表面的静电势分布来预测亲电与亲核反应已经有了相当长的历史^[43～48]. 分子表面静电势越负的区域越容易被亲电试剂所进攻^[17],反之,分子表面静电势越正的区域越容易被亲核试剂所进攻^[18]. 通常所选用的范德华表面是由Bader定义的电子密度为0.001 a.u.的等值面^[49]. 对于苯及苯的衍生物,芳香环中的碳原子都处于同一个平面上,因此我们可以计算整个平面上方1.6 Å处的静电势[ESP(1.6)]^{[50, 51]}.

4.4    平均局部离子化能

平均局部离子化能(ALIE,average local ionization energy)是由Murray等^[52]于1990年提出的,定义如下

其中,ρ(r)是体系总的电子密度,ρ_i(r)是第i个占据轨道的电子密度,ε_i是第i个占据轨道的能量. 平均局部离子化能的直观解释就是在一个分子体系内,在空间某一点r移走一个电子所需要的平均能量^[53]. 若体系中某一个位点的ALIE值比较小,代表着在这一处,体系约束电子的能力较弱,这一位点处也更容易发生化学反应. 和静电势方法类似,我们可以计算苯及苯衍生物分子平面上方1.6 Å处的ALIE值[ALIE(1.6)].

4.5    前线分子轨道理论

其中x'为归一化后的数值,x为归一化前的数值,x_max和x_min分别代表每组数据的最大值与最小值. 每组数据归一化后的值都在[0,1]区域内变化. 在结果与讨论部分中所用到的数据都已经进行了归一化处理.

对于选定的亲电和亲核测试体系,先用上述理论方法预测体系的反应位点. 如果某理论方法的预测结果和实验确定的活性位点一致,我们再将其预测的结果和实验的反应速率进行比较,以考察它们之间的相关性.如果某理论方法的预测结果只对部分体系正确的话,其预测结果和实验反应速率之间的相关性就不再讨论了. 为了能够在图中较好地呈现出实验反应速率与理论方法预测结果之间的相关性,我们对实验反应速率的对数值和理论方法预测的结果都做了归一化处理,归一化公式为

福井谦一等^[55]提出可以通过考察前线轨道的方法来对一个体系的反应性进行判断. 根据前线分子轨道理论(FMO,the frontier molecular orbitals)、体系的最低空轨道(LUMO,the lowest unoccupied molecular orbital)与亲核反应有关,体系的最高占据轨道(HOMO,the highest occupied molecular orbital)与亲电反应有关^[54]. 有很多方法可以计算分子轨道成分^[7],例如Mulliken分析、自然原子轨道方法等,我们选择自然原子轨道(NAO,natural atomic orbital)方法. 这种方法对基组的依赖性也很小,对占据轨道的成分分析是非常适用的.
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图 1 用于测试亲核加成反应的分子

Figure 1 Test molecules of nucleophilic addition reaction The red arrow indicates the reaction site

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图 2 N1体系亲核加成反应的实验反应速率与4种理论方法预测结果的相关性图

Figure 2 Correlations of experimental reaction rates of nucleophilic addition of N1 systems with the prediction results of four theoretical methods

Experimental reaction rates vs. NPA charges (a),Hirshfeld charges (b),LUMO orbital composition (c) and ESP(1.6) (d). Red lines are the fitting curves

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图 3 用于测试亲核取代反应的三类体系

Figure 3 Three test systems of nucleophilic substitution reaction The arrows indicate the reaction sites

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图 4 N3体系间位亲核取代反应的实验反应速率与2种理论方法预测结果的相关性图

Figure 4 Correlations of experimental reaction rates of meta-nucleophilic substitution of N3 systems with the prediction results of two theoretical methods

Experimental reaction rates vs. Hirshfeld charges (a) and ESP(1.6) (b). Red lines are the fitting curves

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图 5 N4 体系对位亲核取代反应的实验反应速率与2种理论方法预测结果的相关性图

Figure 5 Correlations of experimental reaction rates of para-nucleophilic substitution of N4 systems with the prediction results of two theoretical methods

Experimental reaction rates vs. NPA charges (a) and Hirshfeld charges (b). Red lines are the fitting curves

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图 6 用于测试亲电取代反应的三类分子

Figure 6 Three test systems of electrophilic substitution reaction The arrows indicate the reaction sites

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图 7 E1 体系亲电取代反应的实验反应速率与3种理论方法预测结果的相关性图

Figure 7 Correlations of experimental reaction rates of electrophilic substitution of E1 systems with the prediction results of three theoretical methods

Experimental reaction rates vs. Hirshfeld charge (a),ALIE(1.6) (b),and ESP(1.6) (c). Red lines are the fitting curves

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图 8 E2 体系亲电反应的实验反应速率与2种理论方法预测结果的相关性图

Figure 8 Correlations of experimental reaction rates of electrophilic reaction of E2 systems with the prediction results of two theoretical methods

Experimental reaction rates vs. Hirshfeld charges (a) and ESP(1.6) (b). Red lines are the fitting curves

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图 9 E3 体系亲电取代分子反应的实验反应速率与2种理论方法预测结果的相关性图

Figure 9 Correlations of experimental reaction rates of electrophilic substitution of E3 systems with the prediction results of two theoretical methods

Experimental reaction rates vs. Hirshfeld charges (a) and ESP(1.6) (b). Red lines are the fitting curves

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