English

• 在油(或气)-水-固三相点处油(或气)-水界面与固面之间的夹角叫做接触角，水相方向的接触角用θ_w表示，油相方向的接触角用θ_o表示，两者之和为180°。接触角在胶体与表面化学、矿物浮选、洗涤和油气开采等领域是一项重要的物性参数^[1~6]。接触角的测量方法很多，其中固滴法因只需少量试样，简便易行，而获得广泛应用。为避免固滴法作切线人为因素的影响，在此基础上出现了各种通过测量液滴尺寸计算接触角的间接方法，并以Bartell和Zuidema^[7~10]提出的圆法，即半角法应用最广。该法将液滴剖面视为圆形，根据液滴剖面高h和底面半径r计算油滴方向的接触角

  $ \tan \frac{\theta_{0}}{2}=\frac{h}{r} $

  (1)

  水相方向的接触角为θ_w=180-θ_o。

  Bikerman^[11]提出根据液滴的体积V和底面半径r计算液滴方向的接触角(式(2))。

  $ \frac{V}{(2 r)^{3}}=\frac{\pi}{24}\left(3 \tan \frac{\theta}{2}-\tan ^{3} \frac{\theta}{2}\right) $

  (2)

  贺承祖等^[12]提出根据液滴的体积V和液滴最大横切面半径r″计算接触角(式(3a)和(3b))。

  $ \frac{\left(2 r^{\prime \prime}\right)^{3}}{V}=\frac{24 \sin ^{3} \theta}{\pi\left(2-3 \cos \theta+\cos ^{3} \theta\right)}\left(\theta \leqslant 90^{\circ} \text { 时 }\right) $

  (3a)

  $ \frac{\left(2 r^{\prime \prime}\right)^{3}}{V}=\frac{\pi}{48}\left(3 \tan \frac{\theta}{2}-\tan ^{3} \frac{\theta}{2}\right)\left(\theta \geqslant 90^{\circ} \text { 时 }\right) $

  (3b)

  上述方法的一个共同问题是重力影响下的液滴剖面偏离于圆形，Bikerman^[11]建议用不同大小的液滴作实验，求取尺寸外推至零时的接触角来消除重力影响。然而已知修正的杨氏公式(4)表明，液滴接触角随液滴大小而变化^{[13, 14]}。

  $ \cos \theta_{r}=\cos \theta_{\infty}-\frac{\sigma}{a} $

  (4)

  式中，θ_r为底面半径为r的液滴方向的接触角，θ_∞为底面半径r外推至无限大时液滴方向的接触角，σ为线张力。该式说明用尺寸外推至零来消除重力影响的方法并不可行。近年来，人们应用Laplade公式，根据重力场中轴对称液滴外形轮廓方程在液滴外形上取若干关键点，求解接触角^[15]。该法严格、准确，但计算过程麻烦，难以推广应用。

  Ryley^[16]建议将油滴剖面视为椭圆，如图 2所示将液滴剖面椭圆中心置于纵轴，在其轮廓线上选择三点，测量出它们的横坐标x₁、x₂、x₃和与液滴底面的距离L₁、L₂、L₃，将此6个数据代入式(5)计算液滴底面的纵坐标c(公式推导见附录A)；

  $ c=\frac{L_{3}^{2}\left(x_{1}^{4}-x_{1}^{2} x_{2}^{2}\right)+L_{2}^{2}\left(x_{1}^{2} x_{3}^{2}-x_{1}^{4}\right)+L_{1}^{2}\left(x_{1}^{2} x_{2}^{2}-x_{1}^{2} x_{3}^{2}\right)}{2 L_{3}\left(x_{1}^{2} x_{2}^{2}-x_{1}^{4}\right)+2 L_{2}\left(x_{1}^{4}-x_{1}^{2} x_{3}^{2}\right)+2 L_{1}\left(x_{1}^{2} x_{3}^{2}-x_{1}^{2} x_{2}^{2}\right)} $

  (5)

  图 1

  

  图 1.  半角法中的尺寸参数

  Figure 1.  Dimension parameters in half-angle method

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  图 2

  

  图 2.  Ryley椭圆法油滴尺寸参数

  Figure 2.  Ryley ellipse method oil droplet size parameters

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  再代入式(6)和式(7)计算出椭圆的长轴半径a和短轴半径b；

  $ a=\left[x_{1}^{2}\left(1-\frac{\left(L_{1}+c\right)^{2}\left(x_{3}^{2}-x_{1}^{2}\right)}{\left(L_{1}+c\right)^{2} x_{3}^{2}-\left(L_{3}+c\right)^{2} x_{1}^{2}}\right)^{-1}\right]^{1 / 2} $

  (6)

  $ b=\left[\frac{\left(L_{1}+c\right)^{2} x_{3}^{2}-x_{1}^{2}\left(L_{3}+c\right)^{2}}{x_{3}^{2}-x_{1}^{2}}\right]^{1 / 2} $

  (7)

  最后代入式(8)计算接触角。

  $ \tan \theta=\frac{-b\left(b^{2}-c^{2}\right)^{1 / 2}}{a c} $

  (8)

  该法不受重力影响，较半角法优越，缺点是需要测量的数据较多，计算公式复杂，难以推广应用。

  本文根据椭圆中心位于x-y坐标原点时的椭圆方程(式(9))，

  $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 $

  (9)

  提出通过求导数方法，得到接触角的计算公式(式(10))。

  $ \tan \theta_{w}=\pm \frac{b^{2} x}{a^{2} y} $

  (10)

  式(10)在油滴剖面为大半椭圆、y＞0时取正值，为小半椭圆、y＜0时取负值。在油滴剖面近于圆时，a≈b，式(10)简化为式(11)。

  $ \tan \theta \approx \pm \frac{x}{y} $

  (11)

  由于a＞b，式(11)计算出的接触角总是比椭圆法偏高，椭圆越扁、比值a/b越大，则越明显。

  在接触角小于90°时，如图 3(a)所示，油滴剖面为大半椭圆，椭圆长、短轴半径a和b均可见时，可将测量出的a、b、x和y值代入式(10)计算接触角。在接触角大于90°时，如图 3(b)所示，油滴剖面为小半椭圆，椭圆长、短轴半径a和b均不可见时，建议将椭圆中心置于纵轴，除测量液滴剖面高(即液滴顶点与底面距离)h和底面半径(即三相点横坐标)x外，在椭圆轮廓线上补设一点，测量液滴顶点与该点在纵轴方向的距离h′和该点的横坐标x′，依次代入式(12)和(13)求a和b值(公式推导见附录B)。本法只需在椭圆轮廓线上取2个点，测量4个数据x、x′、h和h′。计算公式比较简单。

  $ b=\frac{\left(h x^{\prime}\right)^{2}-\left(h^{\prime} x\right)^{2}}{2\left(h x^{\prime 2}-h^{\prime} x^{2}\right)} $

  (12)

  $ a=\frac{x}{\sqrt{1-\left(\frac{b-h}{b}\right)^{2}}} $

  (13)

  图 3

  

  图 3.  本文椭圆法油滴尺寸参数

  Figure 3.  The ellipse method oil droplet size parameter

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  1.   实验材料和方法

  1.1   材料

  用载玻片、底面磨光的圆柱形玛湖火成岩样和钢片为固相，玛湖原油和煤油为油相，以3%氯化铵水溶液，0.1%阴离子表面活性剂AES-3%氯化铵混合水溶液或0.1%阳离子表面活性剂CTAB-3%氯化铵混合水溶液为水相。氯化铵可使水相中保持一定的矿化度和防止粘土矿物水化膨胀。

  1.2   设备及操作

  用TX-500C旋转滴张力仪测油水界面张力。将固相置于装满水溶液的长方形透明有机玻璃池中，用注射器将一定大小的油滴粘附着于平滑的固相底面，水平方向拍照。将照片中的油滴剖面用Power Point(PPT)软件转化为PPT图，并将计算出的切线展示于图上。在接触角小于90°时，将测量图 1(a)所示h=b+y和r=x，代入半角法公式(1)计算接触角θ_w，或将测量图 3(a)所示a、b、x和y值，代入椭圆法公式(10)计算接触角θ_w。在接触角大于90°时，将测量图 1(b)所示h=b-y和r=x，代入半角法公式(1)计算接触角θ_w，或将测量图 3(b)所示x、x′、h和h′值，相继代入式(12)和(13)求出a和b值，再代入椭圆法公式(10)计算接触角θ_w。这时由于PPT图将油滴大半椭圆部分也显示出来，也可根据PPT图中a、b、x和-y计算接触角θ_w。

  2.   实验结果

  十一种油-固-水体系的组成、油-水界面张力和测量接触角的相关参数分别如表 1和2所示。油滴大小对接触角的影响如表 3所示。

  表 1

  

  表 1  实验油-水-固体系

  Table 1.  Description of the oil-water-solid system used in the exprements

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  体系	组成	油-水界面张力/(mN/m)
  1	玛东原油-载玻片-3%氯化铵水溶液	3.60
  2	玛湖18井原油-玛224井岩样-3%氯化铵水溶液
  3	玛东原油-钢片-3%氯化铵水溶液
  4	煤油-钢片-3%氯化铵水溶液	24.28
  5	玛东原油-载玻片-0.1%AES-3%氯化铵水溶液	2.30
  6	玛18井原油-玛133井岩样-0.3%AES-3%氯化铵水溶液	0.76
  7	玛东原油-钢片-0.1%AES-3%氯化铵水溶液	2.30
  8	煤油-钢片-0.1%AES-3%氯化铵水溶液	0.48
  9	玛东原油-载玻片-0.1%CTAB-3%氯化铵水溶液	0.29
  10	玛东原油-钢片-0.1%CTAB-3%氯化铵水溶液	0.29
  11	煤油-钢片-0.1%CTAB-3%氯化铵水溶液	2.46

  表 2-1

  

  表 2-1  油-水-固体系的实验结果

  Table 2-1.  Experiment results of the oil-water-solid systems

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  体系	a/mm	b/mm	x=r/mm	y/mm	h=b+y/(mm)	$ \frac{h}{r} $	$ \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} $	接触角θw /(°)
  								式(1)	式(10)
  1	2.29	2.06	1.08	1.73	3.79	3.51	0.93	31.8	26.6
  2	2.20	1.95	1.61	1.29	3.24	2.01	1.01	52.9	44.4
  3	2.14	1.88	1.11	1.57	3.45	3.11	0.96	35.6	28.7
  4	1.46	1.38	1.08	0.91	2.29	2.13	0.98	50.2	46.6
  5	1.73	0.88	1.51	0.39	1.27	0.84	0.96	99.9	45.1
  6	1.42	0.63	1.2	0.32	0.95	0.79	1.03	103.3	36.4
  7	1.80	0.87	1.48	0.53	1.40	0.95	1.05	92.9	32.9
  8	2.10	0.70	1.97	0.26	0.96	0.49	1.02	127.8	39.8
  11	2.55	1.62	2.43	0.46	2.09	0.86	0.99	98.6	64.8

  表 2-2

  

  表 2-2  油-水-固体系的实验结果

  Table 2-2.  Experiment results of the oil-water-solid systems

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  体系	测量					计算			$ \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}$	接触角θw /(°)
  	x=r/mm	x′/mm	h/mm	h′/mm		a/mm	b/mm	y=b-h/mm		式(1)	式(10)
  9	2.37	1.96	0.86	0.43		2.40	1.01	0.15	0.99	140.1	109.7
  10	2.10	1.74	0.98	0.49		2.13	1.16	0.18	0.99	130.2	106.2

  表 3

  

  表 3  玛东原油-载玻片-3%氯化铵水溶液体系中油滴大小对接触角的影响

  Table 3.  The effect of oil drope size on contact angle in Madong crude oll-glass slide-3% ammonium chloride aqueous aqueous system

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  编号	a/mm	b/mm	x/mm	y/mm	h=b+y/mm	$ \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}$	接触角θw/(°)
  							式(1)	式(10)
  1-1	3.05	2.59	1.64	2.14	4.73	0.97	38.2	28.9
  1-2	2.29	2.06	1.08	1.73	3.79	0.93	31.8	26.6
  1-3	2.00	1.88	0.94	1.64	3.52	0.98	29.9	26.6
  1-4	1.55	1.46	0.62	1.32	2.78	0.98	25.1	22.8
  1-5	1.35	1.25	0.56	1.10	2.35	0.97	26.8	23.3

  3.   讨论

  3.1   油滴剖面近似为椭圆的依据

  如表 2所示，(x/a)²+(y/b)²在0.93~1.05之间，与1接近，近似符合椭圆方程式(9)，说明将油滴剖面近似处理为椭圆可行。

  3.2   PPT图

  将半角法和椭圆法的油滴剖面图用Power Point软件转化为PPT图，计算出的切线展示于图上。图 4为对体系1-11之处理结果：(a)为原图，(b)为半角法的PPT图，(c)为椭圆法的PPT图。半角法的PPT图将油滴剖面画(视)为圆形，高和底面半径与原图相同。椭圆法PPT图不但将原图油滴的轮廓线复制出来，而且将未见部分也显示出来，一是可同时看到固液界面上、下的轮廓线，切线起点为固液界面与轮廓线的交叉点，切线方向与上、下的轮廓线的方向一致，减少了只能看到固液界面下方的轮廓线时人为因素的影响；二是如上所述，在接触角大于90°时，可显示出椭圆的长、短轴半径a和b，直接用式(10)计算接触角。

  图 4

  

  图 4.  油滴剖面(a)、转化后的PPT半角法(b)、转化后的PPT椭圆法(c)

  Figure 4.  Oil drop profile (a), transformed PPT half-angle method (b), transformed PPT ellipse method (c)

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  3.3   半角法与椭圆法比较

  由图 4和表 2可以看出，对于玻片和岩样：

  (1) 体系1和2中无表面活性剂，呈水润湿性，油水界面张力较高，界面张力起主要作用，液滴近于球形，如图 4-1和4-2所示。由于y＞0和h＞r，体系1按半角法和椭圆法计算出的接触角分别为31.8°和26.6°，体系2按半角法和椭圆法计算出的接触角分别为52.9°和44.4°。两者计算出的接触角均小于90°，半角法计算出的接触角均比椭圆法大。

  (2) 体系5和6中有阴离子表面活性剂，呈水润湿性，油水界面张力较低，重力起主要作用，液滴较扁，如图 4-5和4-6所示。体系5按半角法和椭圆法计算出的接触角分别为99.9°和45.1°，体系6按半角法和椭圆法计算出的接触角分别为103.3°和36.4°。由于y＞0和h＜r，半角法计算出的接触角大于90°，椭圆法计算出的接触角小于90°。半角法计算出的接触角均明显比椭圆法大。

  (3) 体系9中有阳离子表面活性剂，呈油润湿性，油水界面张力较低，重力和油润湿性使液滴明显变扁，如图 4-9所示。椭圆法和半角法计算出的接触角分别为140.1°和109.7°。由于y＜0和h＜r，计算出的接触角均大于90°，半角法计算出的接触角也明显大于椭圆法。

  如表 3所示，表面活性剂对钢片与对玻片和岩样润湿性的影响类似，只是程度有所不同，由于涉及到腐蚀与防腐，油井结蜡和含水原油管输，值得进一步研究。

  对于玛东原油-载玻片-3%氯化铵水溶液体系，不同油滴大小对接触角测量值的影响如表 3所示，椭圆法和半角法计算出的水相方向接触角均随油滴底面半径减小而减小。对于椭圆法而言，为线张力影响所致，与前人所述一致^{[6, 7]}。半角法测量出的接触角除与线张力有关外，还受重力的影响。说明椭圆法比半角法优越。

  4.   结论

  测出的a、b、x和y近似符合椭圆方程，说明可将油滴剖面视为椭圆。本文提出的椭圆法计算接触角的公式比Ryley提出的公式简单，需要测量的参数少，便于应用。将油滴剖面图用PPT软件转化为PPT图，有助于减少人为因素对切线法的影响，作为判断固滴法计算接触角方法准确性之可靠依据。接触角大于90°时，也可根据PPT图上测量出的长、短轴半径a和b直接用式(10)计算接触角。对11种油-水-固体系的研究结果表明，本文的计算结果与切线法一致，半角法在界面张力较低，重力影响较大时计算值可比切线高50°~60°，故不适用。

  附录A

  Ryley未给出计算公式的来源，估计推导过程如下。令液滴底面的纵坐标C为中间变量，将x_i和y_i=L_i+C(i=1, 2, 3)代入下面三个椭圆方程联立求解a、b和C。

  $ \frac{x_{1}^{2}}{a^{2}}+\frac{\left(L_{1}+C\right)^{2}}{b^{2}}=1 $

  (a)

  $ \frac{x_{2}^{2}}{a^{2}}+\frac{\left(L_{2}+C\right)^{2}}{b^{2}}=1 $

  (b)

  $ \frac{x_{3}^{2}}{a^{2}}+\frac{\left(L_{3}+C\right)^{2}}{b^{2}}=1 $

  (c)

  ① x₂²乘以式(a)减去x₁²乘以式(b)消去a，得到式(d)；同时将x₃²乘以式(a)减去x₁²乘以式(c)消去a，得到式(e)。

  $ \left(L_{1}+C\right)^{2} x_{2}^{2}-\left(L_{2}+C\right)^{2} x_{1}^{2}=b^{2}\left(x_{2}^{2}-x_{1}^{2}\right) $

  (d)

  $ \left(L_{1}+C\right)^{2} x_{3}^{2}-\left(L_{3}+C\right)^{2} x_{1}^{2}=b^{2}\left(x_{3}^{2}-x_{1}^{2}\right) $

  (e)

  式(e)和(d)相除消去b，移项，得到式(f)

  $ \begin{array}{c} {\left[\left(L_{1}+C\right)^{2} x_{2}^{2}-\left(L_{2}+C\right)^{2} x_{1}^{2}\right]\left(x_{3}^{2}-x_{1}^{2}\right)=} \\ {\left[\left(L_{1}+C\right)^{2} x_{3}^{2}-\left(L_{3}+C\right)^{2} x_{1}^{2}\right]\left(x_{2}^{2}-x_{1}^{2}\right)} \end{array} $

  (f)

  展开式(f)，合并同类项，得到C的计算式，式(5)。

  ②(L₃+C)²乘以(a)式减去(L₁+C)²乘以(c)式消去b，得到式(d)

  $ \left(L_{3}+C\right)^{2} x_{1}^{2}-\left(L_{1}+C\right) x_{3}^{2}=\left[\left(L_{3}+C\right)^{2}-\left(L_{1}+C\right)\right] a^{2} $

  (g)

  移项，得到a的计算式

  $ a=\left[\frac{\left(L_{3}+C\right)^{2} x_{1}^{2}-\left(L_{1}+C\right)^{2} x_{3}^{2}}{\left(L_{3}+C\right)^{2}-\left(L_{1}+C\right)^{2}}\right]^{1 / 2} $

  (h)

  该式与式(6)不符。

  ③ 式(e)移项，得到b的计算式，式(7)。

  ④ 式(9)重排，得到

  $ x=\frac{a}{b} \sqrt{b^{2}-y^{2}} $

  (i)

  将(i)代入式(10)，考虑到在切点处y=c，得到接触角计算式，即式(8)。

  附录B

  由于y=b-h，式中h为液滴顶点与测定点之间在纵方向的距离，y和b不是独立未知数，将x、x′、y=b-h和y=b-h′代入下面两个椭圆方程求解a和b。

  $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{(b-h)^{2}}{b^{2}}=1 $

  (j)

  $ \frac{x^{\prime 2}}{a^{2}}+\frac{\left(b-h^{\prime}\right)^{2}}{b^{2}}=1 $

  (k)

  将x′²乘以式(j)减去x²乘以式(k)，相减消去a后两端乘以b²，移项得到

  $ (b-h)^{2} x^{\prime 2}-\left(b-h^{\prime}\right) x^{2}=\left(x^{\prime 2}-x^{2}\right) b^{2} $

  (l)

  展开后得到

  $ \left(b^{2}-2 h b+h^{2}\right) x^{\prime 2}-\left(b^{2}-2 h^{\prime} b+h^{\prime 2}\right) x^{2}=\left(x^{\prime 2}-x^{2}\right) b^{2} $

  (m)

  合并同类项

  $ \begin{array}{c} \left(x^{\prime 2}-x^{2}\right) b^{2}+2\left(h^{\prime} x^{2}-h x^{\prime 2}\right) b+\left(h x^{\prime}\right)^{2}-\left(h^{\prime} x\right)^{2} \\ =\left(x^{\prime 2}-x^{2}\right) b^{2} \end{array} $

  (n)

  b²项消去后得到

  $ 2\left(h^{\prime} x^{2}-h x^{\prime 2}\right) b+\left(h x^{\prime}\right)^{2}-\left(h^{\prime} x\right)^{2}=0 $

  (o)

  移项得到b的计算式，即式(12)。式(9)移项，考虑到y=b-h，得到a的计算式，即式(13)。

  
  
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      Cabezas M G, Bateni A, Montanero J M, et al. Colloid Surf. A, 2005, 255 (1-3): 193~200. doi: 10.1016/j.colsurfa.2004.12.049

  16. [16]

      Ryley D J. J. Colloid Interf. Sci., 1977, 59(2): 243~251. doi: 10.1016/0021-9797(77)90005-4

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  图 1  半角法中的尺寸参数

  Figure 1  Dimension parameters in half-angle method

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  图 2  Ryley椭圆法油滴尺寸参数

  Figure 2  Ryley ellipse method oil droplet size parameters

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  图 3  本文椭圆法油滴尺寸参数

  Figure 3  The ellipse method oil droplet size parameter

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  图 4  油滴剖面(a)、转化后的PPT半角法(b)、转化后的PPT椭圆法(c)

  Figure 4  Oil drop profile (a), transformed PPT half-angle method (b), transformed PPT ellipse method (c)

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  表 1  实验油-水-固体系

  Table 1.  Description of the oil-water-solid system used in the exprements

  体系	组成	油-水界面张力/(mN/m)
  1	玛东原油-载玻片-3%氯化铵水溶液	3.60
  2	玛湖18井原油-玛224井岩样-3%氯化铵水溶液
  3	玛东原油-钢片-3%氯化铵水溶液
  4	煤油-钢片-3%氯化铵水溶液	24.28
  5	玛东原油-载玻片-0.1%AES-3%氯化铵水溶液	2.30
  6	玛18井原油-玛133井岩样-0.3%AES-3%氯化铵水溶液	0.76
  7	玛东原油-钢片-0.1%AES-3%氯化铵水溶液	2.30
  8	煤油-钢片-0.1%AES-3%氯化铵水溶液	0.48
  9	玛东原油-载玻片-0.1%CTAB-3%氯化铵水溶液	0.29
  10	玛东原油-钢片-0.1%CTAB-3%氯化铵水溶液	0.29
  11	煤油-钢片-0.1%CTAB-3%氯化铵水溶液	2.46

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  表 2-1  油-水-固体系的实验结果

  Table 2-1.  Experiment results of the oil-water-solid systems

  体系	a/mm	b/mm	x=r/mm	y/mm	h=b+y/(mm)	$ \frac{h}{r} $	$ \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} $	接触角θw /(°)
  								式(1)	式(10)
  1	2.29	2.06	1.08	1.73	3.79	3.51	0.93	31.8	26.6
  2	2.20	1.95	1.61	1.29	3.24	2.01	1.01	52.9	44.4
  3	2.14	1.88	1.11	1.57	3.45	3.11	0.96	35.6	28.7
  4	1.46	1.38	1.08	0.91	2.29	2.13	0.98	50.2	46.6
  5	1.73	0.88	1.51	0.39	1.27	0.84	0.96	99.9	45.1
  6	1.42	0.63	1.2	0.32	0.95	0.79	1.03	103.3	36.4
  7	1.80	0.87	1.48	0.53	1.40	0.95	1.05	92.9	32.9
  8	2.10	0.70	1.97	0.26	0.96	0.49	1.02	127.8	39.8
  11	2.55	1.62	2.43	0.46	2.09	0.86	0.99	98.6	64.8

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  表 2-2  油-水-固体系的实验结果

  Table 2-2.  Experiment results of the oil-water-solid systems

  体系	测量					计算			$ \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}$	接触角θw /(°)
  	x=r/mm	x′/mm	h/mm	h′/mm		a/mm	b/mm	y=b-h/mm		式(1)	式(10)
  9	2.37	1.96	0.86	0.43		2.40	1.01	0.15	0.99	140.1	109.7
  10	2.10	1.74	0.98	0.49		2.13	1.16	0.18	0.99	130.2	106.2

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  表 3  玛东原油-载玻片-3%氯化铵水溶液体系中油滴大小对接触角的影响

  Table 3.  The effect of oil drope size on contact angle in Madong crude oll-glass slide-3% ammonium chloride aqueous aqueous system

  编号	a/mm	b/mm	x/mm	y/mm	h=b+y/mm	$ \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}$	接触角θw/(°)
  							式(1)	式(10)
  1-1	3.05	2.59	1.64	2.14	4.73	0.97	38.2	28.9
  1-2	2.29	2.06	1.08	1.73	3.79	0.93	31.8	26.6
  1-3	2.00	1.88	0.94	1.64	3.52	0.98	29.9	26.6
  1-4	1.55	1.46	0.62	1.32	2.78	0.98	25.1	22.8
  1-5	1.35	1.25	0.56	1.10	2.35	0.97	26.8	23.3

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