介绍一种关于四重映轴S4及四重反轴I4独立性的简洁推导

引用本文: 王渭娜, 刘峰毅, 王文亮. 介绍一种关于四重映轴S₄及四重反轴I₄独立性的简洁推导[J]. 大学化学, 2023, 38(5): 249-253. doi: 10.3866/PKU.DXHX202207007 shu

Citation: Weina Wang, Fengyi Liu, Wenliang Wang. Introduction to a Concise Deduction for the Independence of the Rotation-Reflection Axis S₄ and the Rotation-Inversion Axis I₄[J]. University Chemistry, 2023, 38(5): 249-253. doi: 10.3866/PKU.DXHX202207007 shu

介绍一种关于四重映轴S₄及四重反轴I₄独立性的简洁推导

陕西师范大学化学化工学院, 西安 710119

通讯作者: 王文亮, wlwang@snnu.edu.cn

基金项目:
2020年陕西师范大学“课程思政”示范课建设项目(结构化学)；陕西省一流课程(结构化学)

摘要: 分子点群与晶体学点群是结构化学教学重要内容之一，同时也是教学的一个难点。学生经常提出“为何只有S₄轴及I₄轴是独立的，而其余映轴及反轴均是非独立的；在描述分子对称性时为何选用映轴，而描述晶体对称性时则选用反轴”等问题。本文从循环群的生成元出发，得到映轴群S_n及反轴群I_n的对称操作群元素。根据映轴是否可以用其他对称元素代替，或对称操作群是否可以表示为两个子群的直积的性质，推导出当n≤ 6时只有S₄及I₄是独立的结论。这种推导方式避免了图形说明繁琐和抽象，有利于学生从定义推导上理解对称元素的独立性，便于教学中推广。

关键词:

English

Introduction to a Concise Deduction for the Independence of the Rotation-Reflection Axis S₄ and the Rotation-Inversion Axis I₄

School of Chemistry and Chemical Engineering, Shaanxi Normal University, Xi'an 710119, China

Corresponding author: Wenliang Wang, wlwang@snnu.edu.cn

Received Date: 01 July 2022

Abstract: The point groups of molecular and crystal symmetry are among the important contents in structural chemistry, and they constitute a challenge in teaching and learning. Students are often confused regarding why only the rotation-reflection axis S₄ and the rotation-inversion axis I₄ are independent, while other rotation-reflection and rotation-inversion axes are not, or why S₄ is used in describing molecular symmetry, while I₄ is used in describing crystal symmetry. In this article, starting from the generators of the cyclic group, we obtained the symmetrical operation elements of the point groups S_n and I_n, respectively. According to whether S_n (I_n) can be replaced by another symmetric element, or whether the symmetric operating group can be represented as the direct product of two subgroups, we deducted that only S₄and I₄ are independent when n ≤ 6. This deduction avoids the tediousness and abstraction of graphical illustrations. It is helpful for students to understand the independence of symmetrical elements from the definition derivation, and convenient to promote in teaching.

Key words:

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2. [2]
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5. [5]
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通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com

1.
沈阳化工大学材料科学与工程学院沈阳 110142

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Introduction to a Concise Deduction for the Independence of the Rotation-Reflection Axis S₄ and the Rotation-Inversion Axis I₄

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