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• 开放骨架磷酸铝材料以其丰富的孔道结构、多样的元素组成在催化、吸附和分离等领域有着潜在的应用价值。然而，这类材料的合成受到多个合成参数的影响，其结晶机理难以理解和难以建模，给定向合成带来巨大的挑战^[1]。为了深入理解开放骨架磷酸铝材料的形成机理，吉林大学“无机制备与合成化学国家重点实验室”在国际上率先建立了开放骨架磷酸铝 (AlPOs) 合成反应数据库^[2-3]。

  数据挖掘技术可以从大量数据中提取或“挖掘”知识，是一种基于机器学习、统计学等的决策支持过程^[4-5]。通过数据挖掘方法进行数据分析，可以发现重要的信息，对各个领域的研究均做出了较大的贡献。特征选择是一种重要的数据挖掘技术。特征选择是指根据某种评估标准，选择出数量较少、评估效果较好的特征子集^[6]。

  通过特征选择技术可以深入分析数据本质，挖掘隐藏在大量数据中的潜在信息。相关领域研究者以吉林大学建立的磷酸铝合成反应数据库为研究对象，利用特征选择方法开展了合成参数分析相关的一系列研究。文献[7]通过一种穷尽搜索的策略分析了11个合成参数对于含有 (12，6) 元环结构AlPOs生成的影响。文献[8]采用基于决策树的特征选择方法分析了26个合成参数对于合成AlPO₄-5的影响。文献[9]将含有 (12，6) 元环结构的AlPOs作为研究对象，提出了一种基于融合学习与特征选择的分类方法，分析合成参数对于该类结构合成的影响。文献[10]提出了一种基于随机子空间、Fisher得分和顺序前向搜索的特征选择模型，分析了合成参数与产物结构之间的关系。文献[11]根据经验知识对含有 (8，6) 元环结构AlPOs的合成参数进行了分析，并利用支持向量机对其结论作了验证。

  已有工作充分证明了特征选择技术在磷酸铝合成参数分析中应用的有效性和可行性。但存在以下局限：已有工作在特征选择过程中没有考虑特征之间的相互依赖关系，即相关关系。文献[23]已验证了考虑特征之间相关关系在特征选择中的重要性。特征之间的相关关系一般用相关系数度量。两个特征之间的相关系数绝对值越大，它们之间的相互依赖关系就越强。在AlPOs合成反应数据库中，合成参数之间存在着比较严重的相关关系。如表 1的合成参数中，F14与F20、F17与F18的相关系数分别为0.91、0.95，而F8与F10的相关系数尽高达0.99。如果在特征选择过程中没有考虑特征之间的相关关系，最终结果将很有可能包含冗余信息，影响最终结论。

  表 1  合成参数描述 Table 1.  Description of the synthetic parameters^*

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  ID	Description of parameter
  F1	Mo1ar ratio of A12O3
  F2	Mo1ar ratio of P2O5
  F3	Mo1ar ratio of so1vent
  F4	Mo1ar ratio of temp1ate
  F5	Density of the so1vent
  F6	Me1ting point of the so1vent
  F7	Boi1ing point of the so1vent
  F8	Die1ectric constant of the so1vent
  F9	Dipo1e moment of the so1vent
  F10	Po1arity of the so1vent
  F11	Longest distance of organic temp1ate
  F12	Second 1ongest distance of organic temp1ate
  F13	Shortest distance of organic temp1ate
  F14	Van der Waa1s (VDW) vo1ume
  F15	Dipo1e moment
  F16	nC/nN
  F17	nN/(nC+nN)
  F18	Scharge VDM
  F19	Sanderson e1ectronegativity
  F20	Number of free rotated sing1e bond
  F21	Maxima1 number of protonated H atoms
  *F1~F4: ge1 composition parameter; F5~F10: so1vent parameter; F11~F21: organic temp1ate parameter.

  为了进一步完善有关AlPOs合成参数的分析工作，本文在充分的考虑了特征本身重要程度与特征之间相关关系的前提下，采用最大权重最小冗余算法 (Maximum Weight and Minimum Redundancy，MWMR)^[12]，深入挖掘各种参数对于AlPOs定向合成的影响，为定向合成实验设计提供指导性建议。

  1   方法与实验

  1.1   相关方法简介

  1.2   实验数据

  含有8元环结构的磷酸铝分子筛是比较典型的小孔分子筛，孔径尺寸大概处于0.38~0.4 nm之间，可被用于催化和气体分离^[18-19]。开放骨架磷酸铝合成反应数据库大约包含1 700条合成反应数据。去除数据库中含有缺失项较多的数据后，本文使用剩余的1 279条磷酸铝合成反应数据作为实验样本。其中，365条数据包含 (8，6) 元环结构，即该类开放骨架磷酸铝结构既包含8元环结构又包含6元环结构，如图 1所示。本文选取21个合成参数 (或特征) 进行分析，如表 1。

  图 1  含有 (8, 6) 元环结构的AlPOs举例: (a) 骨架结构为AEN的AlPOs; (b) 骨架结构为AWO的AlPOs Figure 1.  Examples of (8, 6)-ring-containing AlPOs: (a) AEN-zeotype AlPOs; (b) AWO-zeotype AlPOs

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  文献[7]认为，凝胶组成是开放骨架磷酸铝合成至关重要的参数，因此文献[7]将凝胶组成参数作为分类器的默认输入，即在考量某参数对于数据的分类效果时，凝胶组成参数默认与待考量参数一起对数据进行分类。本文沿用文献[7]的参数取舍方法，将表 1中4个凝胶组成参数作为分类模型的默认输入，而只具体分析其它17个合成参数。

  1.3   实验过程

  实验的样本容量为1 279，样本维数为17维。在本文中，样本维数指描述每个合成样本的合成参数个数，即表 1中F5~F12每个参数为一个维度。使用不同特征选择方法从原始特征集中选择1到17维特征，即可以得到包含1到17维特征的17个特征子集。使用每个特征子集对数据进行分类，获得最好分类效果的特征子集则是最优特征子集。由于最优特征子集达到了对含有 (8，6) 元环结构AlPOs样本和其它样本分类的最好效果，因此其包含的特征对于该类合成的影响是较大的。

  实验使用十折交叉验证 (10-fold Cross Validation) 的方式，即将数据集分成10份 (每份的样本容量大约为128)，轮流将其中9份 (样本容量大约为1 152) 做训练，剩余的1份 (样本容量大约为128) 做验证，而最终根据10次结果的均值作为对算法分类精度的估计。在分类过程中，含有 (8，6) 元环AlPOs的样本容量为365，其它样本的样本容量为914，两类样本的样本容量较为悬殊。因此，本文采用对类不平衡问题较不敏感的最近邻分类器 (Nearest Neighbor，NN)^[20]和支持向量机 (Support Vector Machine，SVM)^[21]作为分类模型。实验中，SVM的核函数采用径向基函数，因此需要优化的主要参数为惩罚系数C和径向基函数参数γ。参数C和γ采用网格搜索法进行优化，即设定C∈[C₁, C₂]，步长为l_c，γ∈[g₁，g₂]，步长为l_g。然后使SVM遍历每对{C′，γ′}的取值，用训练样本训练SVM分类器，并用训练好的分类器对测试集分类，获得最好分类效果的参数被确定为最优参数。分类效果评价指标采用分类正确率 (Acc-Rate) 和F-measure^[22]。在MWMR算法中，特征的重要程度分别采用Fisher得分、ReliefF得分和Gini得分度量，特征之间相关程度采用相关系数度量。MWMR-Fisher、MWMR-ReliefF、MWMR-Gini分别表示以Fisher得分、ReliefF得分、Gini得分度量特征权重，以相关系数度量特征之间相关程度的MWMR。

  1.1.1   最大权重最小冗余特征选择算法

  假设输入数据包含n个样本，D个特征。W=[w₁，w₂，…w_D]^T∈${{\Re }^{D\times 1}}$表示每个特征重要程度或权重, 其中，w_i＞0，w_i越大，相应的特征越重要。特征的权重可以使用任意经典的权重度量方法获得。$R\in {{\Re }^{D\times D}}$表示特征的相关矩阵。MWMR算法的目的是从原始特征集的D个特征中选出d个特征形成一个新的特征子集V，使V中d个特征的特征权重最大而特征之间的相关性最小。其目标函数定义为：

  其中，y=[y₁，y₂, …，y_D]^T是指示向量，y_i=1(或0) 表示第i个特征被选择到 (或没有被选择到)V中。在公式 (1) 中，第一项表示选择到的d个特征的平均权重，第二项表示选择到的d个特征的平均相关系数，而约束项则用来约束选择到的特征子集V中的特征为d个。因此，通过最大化公式 (1) 中的目标函数就可以保证V中所选的d个特征最为重要且冗余程度最小。

  为了求解容易，放松MWMR约束条件，将公式 (1) 转变成公式 (2)：

  公式 (2) 将对y取值的约束放松到[0, 1]。y中元素值的大小代表其所对应的特征被选入V的概率。公式 (2) 中的目标公式是最大化一个二次函数，与标准二次规划问题相似。在这里MWMR引入类似于文献[13]的成对更新方法来求解公式 (2) 的最大化问题。成对更新策略是一个迭代更新的过程。在成对更新求解策略中，每次迭代更新只更新y中两个元素 (y_i和y_j，i≠j) 的值。求解公式 (2) 的成对更新策略定义为:

  其中，α为y_i和y_j更新的变化。更新后，计算更新y_i和y_j前后公式 (2) 的差值变化：

  其中r_i(y) 为$\frac{W}{y}-\frac{2Ry}{y\left( y-1 \right)}$的第i个元素。公式 (4) 表示Δ和α的函数关系，MWMR希望每次对y_i和y_j的更新可以使差值变化最大，这样公式 (4) 就可以快速的接近最大值。根据公式 (4) 和对指示向量y的约束条件，α可以通过公式 (5) 求得：

  通过使用公式 (3) 和公式 (5) 迭代更新y中成对元素值，就可以求得使公式 (2) 中目标函数最大值的y^[13]。实验验证^[12]该求解方法的效率与精度均优于标准二次规划。

  1.1.2   Fisher得分

  Fisher得分^[14]是一种依据Fisher准则给特征判别能力打分的特征选择方法。Fisher准则在最大化类间离散程度的同时最小化类内离散程度。第i个特征F_i的Fisher得分定义为：

  其中，T为样本的类别总数，n_j代表第j(j=1，…，T) 类样本的样本个数，m_i^j、σ_i^j和m_i表示在第i个特征下第j类样本的均值、方差和样本的整体均值。公式 (6) 的分母和分子部分分别表示数据在第i个特征下各类的类内离散程度和类间离散程度。

  1.1.4   Relief-F得分

  Relief-F得分^[16]方法的主要思想是：一个重要的特征，可以使同类的样本距离近，而使不同类的样本距离远。根据该思想，每次随机地从原始样本集中选择一个样本记为S。Relief-F得分是根据选中的样本S与和它在同一个类别的最近的样本H(称为nearest hit) 的距离，和与S不属于同一类别的其它各个类中与S最近的样本 (称为M(T)) 之间的距离来更新的。因此第i个特征F_i的权重更新公式如下：

  其中，f(F_i，S，H) 是计算样本S与和S同类的最近样本H在特征F_i下的距离，f(F_i，S，M(T)) 是计算样本S和S不同类的那些最近邻样本M(T) 在特征F_i下的距离，l为随机选择样本的次数。

  1.1.5   单边秩和检验

  秩和检验由Wilcoxon于1945年提出^[17]，是一种常用的假设检验方法。双边秩和检验可以检验A、B两组样本是否具有明显差异，而单边秩和检验则可以检验A组样本是否明显大于或明显小于B组样本。将观察值由小到大按次序排列后所编的次序号称为秩，用秩次号代替原始数据后，所得的某些秩次之和称为秩和，而秩和检验则是用统计量“秩和”进行的假设检验。单边秩和检验的过程如下：(1) 建立检验假设，确定检验水准α。原假设H₀为：两组样本没有明显差异；备择假设H₁为：A样本明显大于 (或小于) B组样本。(2) 把A组样本和B组样本混合起来，并按数值从小到大顺序编号，每个数据的编号即为它的秩。(3) 分别计算两组样本的秩和。n₁为样本量较小的样本容量，n₂是另一组样本的样本容量。Z₁为样本量较小的一组的秩和，Z₂为另外一组的秩和。(4) 确定统计量Z：若n₁≠n₂，则Z=Z₁；若n₁=n₂，则Z=Z₁或Z=Z₂。(5) 根据检验统计量Z，确定p值。如果p值小于或等于临界值α，则原假设被拒绝。

  1.1.3   Gini得分

  Gini得分^[15]是一种基于Gini指数 (Gini Index) 的特征选择方法。假设样本集U属于T个不同的类别，则U的Gini指数定义为：

  其中p_i是U中样本属于第i类的概率。Gini指数也表示集合中样本所属类别的“不纯度”。当集合中所有样本都属于同一个类时，集合的“不纯度”为0。对于第i个特征，遍历特征F_i的所有取值，按其不同取值将数据集U划分为T个子集，集合U划分后所有子集的最小Gini指数和即是该特征的Gini得分。

  2   结果与讨论

  2.1   实验结果

  我们将MWMR-Fisher、MWMR-ReliefF、MWMR-Gini与经典的Fisher得分、ReliefF得分、Gini得分对于含有 (8，6) 元环结构AlPOs特征选择的效果进行比较，并且比较以不同权重度量方法度量特征权重的MWMR的实验结果。

  具体实验结果如下：(1) 通过比较MWMR与三种经典特征选择方法可以发现，由于考虑了特征之间的相关性，MWMR取得了较其相应经典方法更好的分类效果；(2) 通过比较以不同权重度量方法度量特征权重的MWMR可以发现，MWMR-Fisher选择9维特征、采用最近邻分类器达到了对数据进行分类的最高Acc-Rate 90.89%和F-measure 0.84。(3) 从以上实验结果可以看出，MWMR-Fisher在选择9维特征时获得的特征子集可能对该类结构的合成具有较大的影响。根据实验结果我们得出对于含有 (8，6) 元环结构AlPOs合成较为重要的特征子集是：{F6，F9，F11，F12，F14，F15，F16，F17，F19}。

  由于MWMR在特征选择过程中，同时考虑了特征本身的重要程度和特征之间的相关程度，因此其取得了较好的实验效果。为了衡量每种方法所选出的最优特征子集所包含特征的相关程度，我们计算了各方法所选最优特征子集中每对特征之间相关系数的算数平均数，即平均相关系数 (如表 2所示)。从表 2可以看出，MWMR选择的最优特征子集的平均相关系数均要低于其相应的经典特征选择方法 (如MWMR-Fisher和Fisher)。

  表 2  平均相关系数 Table 2.  Mean of correlations among the optimal features

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  	NN	SVM
  Re1iefF	0.31	0.31
  MWMR-Re1iefF	0.3	0.29
  Gini	0.32	0.32
  MWMR-Gini	0.18	0.25
  FisAer	0.38	0.47
  MWMR-FisAer	0.29	0.2

  2.2   与文献已有工作的比较

  文献[11]中，无机化学分子工程学研究者根据经验知识对含有 (8，6) 元环结构AlPOs的合成参数做了一系列分析和验证。我们比较了本文得出的最优特征子集与文献[11]结论中的最优特征子集对数据的分类能力。当采用最近邻分类器作为分类模型时，文献[11]和MWMR-Fisher所选特征得到的Acc-Rate、F-measure分别是85.65%、0.74和90.89%、0.84；当采用支持向量机作为分类模型时，文献[11]和MWMR-Fisher所选特征得到的Acc-Rate、F-measure分别是84.13%、0.68和90.30%、0.82。从实验结果可以看出，MWMR-Fisher选择的最优特征子集可以获得较文献[11]更好分类效果。

  为了验证MWMR-Fisher选择的最优特征子集对于数据进行分类的优势，下面采用单边秩和检验验证MWMR-Fisher选出的最优特征子集在两种分类模型下获得的Acc-Rate和F-measure是否明显高于文献[11]。在这个假设检验中，原始假设H₀为：采用MWMR-Fisher与文献[11]选择的最优特征子集对数据进行分类获得的Acc-Rate或F-measure没有明显差异，备择假设H₁为：采用MWMR-Fisher选择的最优特征子集对数据进行分类所获得的Acc-Rate或F-measure明显高于文献[11]。实验中，显著性水平α设为0.05, 表 3列出了单边秩和检验结果。

  表 3  秩和检验的p值 Table 3.  p-value of the rank sum test

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  	Classifier	p-value
  AccRate	MWMR-Fisher vs [11] (99)	0.002
  	MWMR-Fisher vs [11] (SVM)	2.4836e-04
  F-measure	MWMR-Fisher vs [11] (99)	0.0016
  	MWMR-Fisher vs [11] (SVM)	1.4181e-04

  从表 3可以看出，在采用最近邻分类器和支持向量机作为分类模型时，p都小于0.05。因此本文的结论明显优于文献[11]。文献[11]仅仅从经验知识角度研究了含有 (8，6) 元环结构AlPOs的合成参数，并没有从数据本身及方法模型上做分析。因此，文献[11]选出的特征子集中特征数量较少，并不能完全涵盖对合成起重要作用的特征。

  2.3   结果分析

  MWMR-Fisher选择9维特征、采用最近邻分类器时，可以获得对于含 (8，6) 元环结构AlPOs预测的最佳效果。因此，根据实验结果可以推断：溶剂的熔点、溶剂的偶极距、有机模板的最长距离、有机模板的次长距离、模板剂分子空间体积、模板剂分子极性、模板剂中C原子和N原子的个数比、模板剂中N原子与C加N原子个数比以及模板剂分子Sanderson电负性可能对该类结构的合成产生较为重要的作用。

  MWMR算法在选择一维特征时，仅仅考虑特征的重要程度，因此在第一维选择的特征是最重要的。当选择二维特征时，MWMR同时考虑待选特征集中特征的重要性和待选特征与已选特征之间的相关关系，因此在第二维新进入最优特征子集的特征是第二重要的特征。以此类推，在遍历的选择1~d维特征时 (d为最优子集包含的特征个数)，我们认为特征进入最优特征子集的顺序代表其相应的重要程度。那么，由MWMR-Fisher获得的最优特征子集将形成一个按由重要性从大到小降序排序的序列：F11，F16，F9，F19，F15，F6，F12，F17，F14。

  从这个序列可以看出，有机模板剂的最长距离 (F11) 是最为重要的一个合成参数。使用该参数在最近邻分类器下对数据进行分类，Acc-Rate可达88.01%。模板剂中C原子和N原子的个数比 (F16) 这个参数在序列中排位第二，显示其重要程度仅次于有机模板剂的最长距离。而在观察MWMR-Fisher遍历选择1到17维特征的实验结果时发现，当在第二维F16加入最优特征子集后，Acc-Rate曲线呈现出了非常明显的上升 (从88.01%到89.87%)。模板剂中C原子和N原子的个数比 (F16) 这个参数描述的是模板剂分子的亲水性和疏水性，因此，可以推断模板剂分子的亲水性和疏水性对于该类结构的合成可能有较大的影响。排在重要性序列第三位的是溶剂的偶极距 (F9)，由此可以看出溶剂的极性参数也是较为重要的。而在化合实验中，溶剂极性的变化确实能导致最终产物的改变。其次，对该类结构形成影响较大的特征依次为模板剂分子Sanderson电负性 (主要是分布在N原子上的电荷)(F19)、模板剂分子极性 (F15) 和溶剂的沸点 (F6) 等。从这个序列我们也可以看出，重要特征中共包含了3个模板剂的几何参数 (有机模板的最长距离 (F11)，有机模板的次长距离 (F12) 和模板剂分子空间体积 (F14))，因此，我们推断有机模板剂的几何属性对于该类结构的合成可能有着至关重要的作用。

  3   总结

  本文将MWMR算法应用到开放骨架磷酸铝合成参数的分析问题当中。实验中，首先比较了采用不同特征权重度量方法的MWMR与相应过滤式特征选择方法对于开放骨架磷酸铝特征选择的效果，然后将本文的工作与有关开放骨架磷酸铝参数分析的已有文献工作做了对比。通过实验和对比，充分地验证了该算法在开放骨架磷酸铝合成反应数据库合成参数分析中的有效性，并挖掘了合成参数对于定向合成含有 (8，6) 元环结构开放骨架磷酸铝的影响，为其定向合成提供指导。

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  图 1  含有 (8, 6) 元环结构的AlPOs举例: (a) 骨架结构为AEN的AlPOs; (b) 骨架结构为AWO的AlPOs

  Figure 1  Examples of (8, 6)-ring-containing AlPOs: (a) AEN-zeotype AlPOs; (b) AWO-zeotype AlPOs

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  表 1  合成参数描述

  Table 1.  Description of the synthetic parameters^*

  ID	Description of parameter
  F1	Mo1ar ratio of A12O3
  F2	Mo1ar ratio of P2O5
  F3	Mo1ar ratio of so1vent
  F4	Mo1ar ratio of temp1ate
  F5	Density of the so1vent
  F6	Me1ting point of the so1vent
  F7	Boi1ing point of the so1vent
  F8	Die1ectric constant of the so1vent
  F9	Dipo1e moment of the so1vent
  F10	Po1arity of the so1vent
  F11	Longest distance of organic temp1ate
  F12	Second 1ongest distance of organic temp1ate
  F13	Shortest distance of organic temp1ate
  F14	Van der Waa1s (VDW) vo1ume
  F15	Dipo1e moment
  F16	nC/nN
  F17	nN/(nC+nN)
  F18	Scharge VDM
  F19	Sanderson e1ectronegativity
  F20	Number of free rotated sing1e bond
  F21	Maxima1 number of protonated H atoms
  *F1~F4: ge1 composition parameter; F5~F10: so1vent parameter; F11~F21: organic temp1ate parameter.

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  表 2  平均相关系数

  Table 2.  Mean of correlations among the optimal features

  	NN	SVM
  Re1iefF	0.31	0.31
  MWMR-Re1iefF	0.3	0.29
  Gini	0.32	0.32
  MWMR-Gini	0.18	0.25
  FisAer	0.38	0.47
  MWMR-FisAer	0.29	0.2

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  表 3  秩和检验的p值

  Table 3.  p-value of the rank sum test

  	Classifier	p-value
  AccRate	MWMR-Fisher vs [11] (99)	0.002
  	MWMR-Fisher vs [11] (SVM)	2.4836e-04
  F-measure	MWMR-Fisher vs [11] (99)	0.0016
  	MWMR-Fisher vs [11] (SVM)	1.4181e-04

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